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来源：职称驿站所属分类：交通运输论文 发布时间：2012-04-19浏览：18次
摘要：本文介绍了最小二乘法原理的一次线性拟合，在马鞍山长江公路大桥中塔钢围堰动态监测中的应用方法。利用VisualBasic(VB）编写了简单测序程序，能直观地输出一次线性拟合方程式和拟合图像，进而与设计线性进行比对以达到线性监测的目的。
关键词：围堰，最小二乘法原理，一次线性拟合，线性监测
1前言
马鞍山长江公路大桥，主桥桥型方案为三塔两跨（2×1080m）悬索桥，主桥净宽33m，设计车速100km/h。
马鞍山长江公路大桥左汊主桥中塔，里程范围及对应桩号为K8＋000.00(中塔中心)。主要工作内容包括钢吊箱安装，群桩、承台、混凝土下塔柱施工，钢塔柱节段及塔梁固结段、上钢横梁吊装及为施工以上永久工程而必须建设的临时工程的施工和缺陷修复。
中塔在施工过程中，全程都是以钢围堰为施工作业平台。其处在长江流水中心地带，分分秒秒都在受到江水的冲击，轮船撞击，施工中的震动，自身的强度变化等等一切外力内力的作用下，难免会出现变形。所以必须对钢围堰进行变形监测，以便达到安全施工的目的。
以往，我们在对钢围堰线性监测测量中，一般是对钢围堰的某一条直线边只是测量出两个点，然后连接成为一条直线就认为这是该直线的线性。但是这样的精度往往不够，因为在测量的过程中难免出现误差，这些误差经常使我们的精度达不到要求，会给我们造成错误的判断。因此，几次的监测成果都是不甚理想。对此，我们尝试应用围最小二乘法原理，利用对钢堰的某条边进行的多点观测数据，采用一次线性拟合方法，分析钢围堰的线性变化情况。通过多次工作，已收到较为满意效果。本文将介绍最小二乘法原理一次线性拟合方法在钢围堰动态监测中的应用。
2 线性拟合方法的思路
对钢围堰一条边进行观测时，若我们只测量A,B两点，将其连线认为钢围堰的边线，由于误差产生的,，导致我们所测的围堰线性产生了改变如图1所示，其中AB为实际直线，AB为实测误差直线。
图1实际线性与实测线性比较
若进行多余观测如图2所示，A,B,C,D四点理论上应该是在同一条直线上，但也是由于误差的原因，使得A,B,C,D四点可能更不在同一条直线上，那么我们就需要拟合一条最佳直线来确定围堰边线的线性，这样拟合出来的线性将更加精确。本文的拟合方法采用的是最小二乘法原理，一次线性拟合方法。
图2多余观测拟合直线
3最小二乘法原理简介
最小二乘法一般是用来拟合直线和一些线性数据的，就是用一条直线来尽可能的表达若干的点的趋势，当然直线穿过所有的点是最好的，但往往有误差存在，所以拟合出的直线要求误差最小。
当母体服从正态分布时，可从最大似然法推出最小二乘法。因此，最小二乘法是最大似然法的一个特殊情况。
设观测向量为L，L为n维随机正态向量，其数学期望与方差分别为：
其似然函数为：
以间接平差法为例，顾及间接平差的模型与E（D）=0得：
按最大似然估计的要求，应选取能使取得极大值时的作为的估计量。由于上式右边的第二项前是负号，所以只有当该项取得极小值时，才能取得极大值，换言之，的估计量应满足如下条件：
由于为常数，则：
上式就是测量平差应遵循的最小二乘法原理。
4VisualBasic(VB)测序设计
4.1VisualBasic(VB)简介
VisualBasic是一种可视化的、面向对象和采用事件驱动方式的结构化高级程序设计语言，可用于开发Windows环境下的各类应用程序。它简单易学、效率高，且功能强大可以与Windows专业开发工具SDK相媲美。在VisualBasic环境下，利用事件驱动的编程机制、新颖易用的可视化设计工具，使用Windows内部的广泛应用程序接口（API）函数，动态链接库（DLL）、对象的链接与嵌入（OLE）、开放式数据连接（ODBC）等技术，可以高效、快速地开发Windows环境下功能强大、图形界面丰富的应用软件系统。随着版本的提高，VisualBasic的功能也越来越强。5.0版以后，
VisualBasic推出了中文版，与前个版本相比，其功能有了很大提升。
但是，功能再强大，VisualBasic仍然有一个缺点：在没有MSVBVM**.DLL的计算机上必须安装所需的DLL文件。用它可设计操作系统，不过，比较困难。
4.2线性拟合程序设计思想
本次程序设计主要分为两个部分，第一部分为线性拟合程序，第二部分为拟合直线绘图程序。
线性拟合程序首先确定观测数据的组数，再根据数据的组数建立我们所需要的数组，例如我们观测7组数据利用简单的循环语句构成一个二维数组：
N=Val(InputBox("原始数据个数","输入",7))
IfN<=1ThenExitSub
ReDimU(4,N)
再从1开始，ForI=1ToN逐一带入上面讨论的线性拟合公式可以很方便的求出系数，从而得出线性拟合方程。
编写拟合直线绘图程序时首先规定如入的点的格式xy坐标之间用*隔开，每组数据之间用/隔开（以便于对数据的提取），再运用Split语句对数据的组数合每组数据的参数进行提取，再对提取过后的数据进行从大到小排列
Ifcnt=0Thenxmax=z(0):xmin=z(0):ymax=z(1):ymin=z(1)
Ifxmax<z(0)Thenxmax=z(0)
Ifxmin>z(0)Thenxmin=z(0)
Ifymax<z(1)Thenymax=z(1)
Ifymin>z(1)Thenymin=z(1)
再通过画线程序建立坐标轴
Picture1.Line(xmax,ymax+0.2*(ymax-ymin))-(xmax,ymin-0.2*(ymax-ymin)),vbBlue
其次将所输入的坐标数据带入前面的拟合公式再次通过Picture1.Line进行拟合直线的绘制。
Picture1.Line(xmin-0.2*(xmax-xmin),k*(xmin-0.2*(xmax-xmin))+b)-(xmax+0.2*(xmax-xmin),k*(xmax+0.2*(xmax-xmin))+b),vbBlue
其中k，b为线性拟合方程式中的拟合方程系数，
最后将所输入的测量数据表示在图像中
Fori=0Tocnt-1
Picture1.PSet(x(i),y(i)),vbRed
本次程序设计最主要的是运用到循环语句进行数组的定义，定义过后的数组再通过循环嵌套入公式即可得到所需方程式，图像的绘制程序只是简单的运用了Split数据提取，数据排列语句和Picture1.Line直线绘制语言。将复杂的问题简单化，更加直观明了。
5算例与成果
5．1、实测数据
本次试验以围堰一边作为例子，取一次多余观测值进行线性拟合。其中，第三次为多余观测。
点号 X Y
1 47.507 86.198
2 113.312 52.690
3 84.860 67.210
表1实测数据表
5．2、理论数据
再在设计图纸上获得围堰相对于边的设计坐标两个如下：
点号 X Y
1 45.660 87.152
2 118.875 49.875
表2设计数据表
5．3、拟合前后的线性方程及图像比较
未拟合时：拟合时：
图1未拟合线性方程计算图2线性拟合方程计算
因此可以得到未拟合时的线性方程：拟合时：
Y=110.3886-0.5092014XY=110.3958-0.5091576X
未拟合时的线性：
图3未拟合时的线性图像
图4拟合后的线性图像
6．4、拟合前和后成果与理论值之对比
最后将未拟合和拟合后的点位与设计值进行比较，这里，我们以X不变，只看X=45.660
处时的Y至变化。
点位 X（m） X（m）
x（mm）
Y（m） Y（m）
y（mm）
未拟合值 45.660 45.660 0 87.138 87.152 -14
拟合值 45.660 45.660 0 87.147 87.152 -5
表3坐标值对照表
由表3可以看出，通过线性拟合后的线性的误差比未进行拟合方程时的误差减小了。
7、结论与展望
通过对线性拟合方法的研究，并运用到围堰的线性变形监测当中，我们给出的结论是：该方法可以大大减小测量成果的误差，使得我们所测量的数据更加准确，从而可以真实而准确地掌握围堰的线性变形情况。
线性拟合方法研究与运用不仅适用于围堰线性的动态监测，还适用于大桥轴线等类似的线性变化的监测，如道路中线的监测等等。若运用AutoCAD进行二次开发，将拟合的线性方程直接在CAD中体现出来，还可以直观明了的了解各建筑物的每个位置的线性变化。
由于笔者软件编程知识有限，程序页面和运行不是很理想；文中所表达的思想尚不完备，权当抛砖引玉。
参考文献
[1]冯晓.何泽平，桥梁平面线形快速检测方法与实时数据处理的研究[J]，科技情报开发与经济，2007年第七期
[2]VB程序设计[Z]，高等教育出版社
[3]鲍峰.路桥工程测量理论与方法的研究[D]，同济大学道路交通工程系，上海2003.2
[4]陈志.全站仪平面线性监测与研究，重庆交通大学毕业论文，重庆2005.6
《马鞍山长江公路大桥中塔钢围堰动态监测》
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文章名称： 马鞍山长江公路大桥中塔钢围堰动态监测
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