频率对电能测量的影响

　　摘要：电子式电能表主要采用傅立叶算法和均方根算法。傅立叶算法受频率教大，而均方根算法计算时必须取得交流信号1个整周期的数据，否则会产生较大的误差。分析了引起均方根算法误差的原因，使用Matlab的仿真计算，分析了误差大小和采样点数之间的关系。同时对感应式电能表受频率影响也作了分析。
　　关键词：频率；感应式电能表；傅立叶算法；均方根算法
　　l引言
　　在设计和制造时，电能表是用来测量50HZ交流信号量。但实际时，电力系统的频率是时刻变化，同时随着变频技术在电力系统的广泛应用，电能表测量的准确性也受到了频率影响。在电力系统中，实际应用的电能表主要可分为感应式电能表和电子式电能表。本文分析了频率变化对感应式电能表和电子式电能表的影响，提出了一些可以运用于实际的建议，以降低频率变化对电能测量的影响。
　　2频率变化对感应式电能表的影响
　　2.1感应式电能表的工作原理
　　感应式电能表的工作原理是：当把电能表接入被测电路时，电流线圈和电压线圈中就有交变电流流过，这两个交变电流分别在它们的铁芯中产生交变的磁通；交变磁通穿过铝盘，在铝盘中感应出涡流；涡流又在磁场中受到力的作用，从而使铝盘得到转矩（主动力矩）而转动。当主动力矩与制动力矩达到暂时平衡时，铝盘将匀速转动。负载所消耗的电能与铝盘的转数成正比。铝盘转动时，带动计数器，把所消耗的电能指示出来。这就是感应式电能表工作的简单过程。
　　2.2频率变化时感应式电能表的影响
　　频率变化对感应式电能表会产生附加误差：①电压线圈的阻抗随频率的升高而增大，使电压线圈的电流减少；电压磁通减小，驱动力矩降低，电能表转盘转动变慢；②电流工作磁通和电压工作磁通的相位角改变，当频率升高时，电流和电压磁通相位角增大，使滞后低功率因数时电能表转盘转速变快，产生正附加误差，反之频率降低时将产生负的附加误差。
　　3频率变化对电子式电能表的影响
　　随着计算机技术的发展，电力计量表计继电保护等电力自动装置也越来越智能化。而这些装置中，大多都用的是交流采样。交流采样的过程多数是：由系统二次回路来的电压（或电流），经过二次PT（或CT）等变送到A/D适合的电压后，由CPU控制A/D以一定的采样频率进行模数转换，获得离散的采样数据，送人电子表计算，显示计算出的结果。在电子表中使用的最多是傅立叶算法和均方根算法。
　　3.1傅立叶算法：
　　定义an为n次谐波分量的虚部，bn为n次谐波分量的实部。设在周期T1内对信号f(t)采样N次，fk为第K采样值，则n次谐渡的分量的虚部、实部为：
　　虚部：an=①
　　实部：bn＝②
　　Cn=③
　　测量单相线路时，以UR、Ux表示电压的实部和虚部，IR、Ix表示电流的实部和虚部，则相关的电量计算公式为：
　　P=URIR+UxIx
　　Q=URIR-UxIx
　　U=
　　I=
　　当测量三相线路时，以UAB、UCB表示A相和C相对B相的线电压，IA、IC表示A相和C相的电流，其P、Q计算公式为：
　　P=UABRIAR+UCBRICR+UABXIAX+UCBXICX
　　Q=UABRIAR-UABRIAR十UCBXICR-UCBXICX
　　上述计算能准确表达有效值的条件是：每周波的N个采样点是均匀分布在每个工频周期内。但在电力自动装置中，采样频率多是由通过设置CPU定时器分频系数来完成，该定时器的时钟源是cpu系统的晶振决定，采样频率是固定的。
　　假定采样频率固定为1kHz（即对应于50Hz信号为每周波20点采样），信号的有效值为60V，对应于有46-54Hz频率的等幅值输人量．引用公式(1)、(2)、(3)进行全周波付氏滤波进行计算，产生结果的相对误差如表1所示：
　　表1频率变化对计算结果的影响
　　（有效值相对误差=（计算值-50）/50）
　　输入电量频率（Hz） 有效值相对误差（%）
　　46 +1.93
　　47 +1.87
　　48 +1.5
　　49 +0.80
　　50 0
　　51 -1.05
　　52 -2.24
　　53 -3.53
　　54 -4.87
　　显然，频率的变化对计算有效值的影响较大。产生这一问题的原因就在于每周波的N个采样点不是均匀分布在每个工频周期内。应该说，对于慢速的仪表检测装置来说该方法是很合适的。但由于其计算过程比较复杂，且每周波的采样点数及频率都在变化，对于适时性要求高，计算精度要求高的情况，就不能满足要求。
　　3．2均方根算法
　　由周期连续函数的有效值定义可知，电压的有效值为其均方根值。对于一个周期为T的交流电压U，其有效值为U=如果将交流电压U在一个周期T内分为间隔为△t的N个子区间，当△t为足够小时，在每个子区间上的电压变化很小，可视为常数。因而电压的有效值可以近似用离散值表示为：U≈，其中um为t=(m-l)×△t时的电压值，若各子区间的间隔△t相等，即△t=则电压的有效值可表示为：U=。同理可以得到电流，功率有效值的离散表达式：
　　I=
　　P=④
　　其中um和Im为同一时刻的采样值
　　Q==
　　当采样频率不变，信号频率发生变化时，使用式④计算会产生误差。若被测信号频率为，采样频率为，每周期的采样点数为，，不是一个整数，则用均方根计算时，式④应改为：
　　式中uN、iN为最后一个采样点电压值；为uN所占采样点数的比例。
　　在实际计算中，小数很难参与计算，只能取为整数N或者N+l，若四舍五入取采样点时，则最大会相差0.5个点，假设<0.5，采样点数取N，则近似代替P，相对误差为：
　　由此式可以看出，误差和每周期采样点数N，最后一个样点数及所占采样点数的比例有关。显然当或，且时，误差绝对值最大为。
　　最大误差绝对值和投周期采样点数的关系如下图所示：
　　N=256时，最大误差仍达到0.20%，在实际应用时应对此误差加以补偿，以提高精度，减小算法误差。
　　4结论
　　电力系统在运行时由于负荷变化等因素，频率总会有所变化，所以在电力系统交流测量计算时必须考虑频率变化对测量精度的影响。实际在高精度电能表中采用的傅立叶算法或均方根算法都是采用了数值补偿的。采用数值补偿算法的电能表可以在频率大范围变化时保持很高的精度。现在感应式电能表中也加入了补偿装置，以减少频率变化对电能测量的影响。在变频场合，由于频率变化范围很大（0Hz-50Hz），而采用电能表精度不会很高，此时
　　应将电能表及相关配套设备装在一次侧。
　　参考文献
　　[1]斐亚强，秦娟，胡仁杰。频率变化时交流采样算法分析。电力自动化设备，2004-9
　　[2]李斌，李兆华。电能计量技术问答。中国电力出版
　　[3]吴正毅。涮试技术与测试信号处理[M]北京：清华大学出版社，1991，4

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