公路平面控制测量投影变形分析应用探讨

　　摘要：本文分析公路平面控制测量投影产生变形的原因及对线路的影响，提出了减小投影变形对施工测量的措施，供大家参考。
　　关键词：高斯投影，长度变形，坐标系统，平面控制
　　1前言
　　公路线路工程控制网布设中最关键的问题是边长投影改正量的控制，根据GB50026—93《工程测量规范》的要求，测区内投影长度变形值不大于2．5cm／km，因此在测量实践中，常根据工程区域所处的地理位置和平均高程，按以下方法选择坐标系：当边长投影改正量不大于2．5cm／km时，采用高斯正形投影3。带平面直角坐标系；当边长投影改正量大于2．5cm／km时，采用投影于抵偿高程面上的高斯正形投影3。带平面直角坐标系或采用投影于1954年北京坐标系或1980西安坐标系椭球面上的高斯正形投影任意带平面直角坐标系：投影于抵偿高程面上的高斯正形投影任意带平面直角坐标系；
　　公路线路工程往往跨度很大，且在勘测设计时需全线贯通，单纯采用上述方法选择坐标系不能有效地控制投影长度变形值，如某高等级公路的测量控制网，东西跨度超过200km，以线路中心的经度为中央子午线，采用投影于1954年北京坐标系椭球面上的高斯正形投影任意带平面直角坐标系，使线路两端的边长投影改正量大于12cm／km，远远大于投影长度变形值不大于2．5cm／km，即1／40000的边长误差要求，导致每条放样边长需改正，给工程施工放样带来诸多不便。本文将结合实际探讨几种线路工程测量中的投影长度变形值控制方法，如下介绍：
　　2地面观测值归算至高斯投影面的变形
　　2．1地面观测值归算至参考椭球面
　　工程测量中全站仪测得的是地面两点之间的直线斜距，如图l中的d，现要求归算到椭球面上的大地线长S1。
　　
　　图1地面观测值归算至参考椭球面
　　
　　
　　
　　式中：——地面平距，=
　　——侧线方向的椭球曲率半径；
　　H=（H1+H2）/2，H1和H2是测距光线两端的大地高，应为正常高、高程异常和测距仪高三者大和。
　　式中的是椭球面上的弦长换算为弧长的改正项，实际应用中数值较小，一般可忽略。
　　1．2椭球面投影到高斯平面
　　高斯投影是等角横切椭圆柱投影，在长度和面积上变形很小，中央子午线无变形，自中央子午线向投影带边缘，变形逐渐增加变形最大之处在投影带的两端。
　　经此项投影后，高斯投影面上两点间的长度为s2，计算式为：
　　
　　式中：S1为椭球面大地线长，ym为投影边两端点自然坐标y的平均值。
　　综合以上两种变形，最后的投影长度变形综合公示近似可写为：
　　
　　
　　
　　2长度变形对线路测设的影响
　　由地面观测值归算到参考椭球面的公式可以得出：当高程为150m时，每千米长度变形即接近2．5cm，相对变形值接近1／40000。目前，高速公路坐标系的投影面和部分地区的施工高程面是不一致的，造成全站仪实测平距和坐标反算的距离有较大的差值，对施工放样造成很大的困扰。
　　如图2所示，K0为线路附近点，P为放样点，P’为加入长度变形d后的放样点位置，dt和du分别为横向和纵向的误差，T0为控制点至线路切线的距离，d0为控制点K0至放样点P的距离。
　　由图2可以看出：
　　
　　图2长度变形对线路测设的影响
　　
　　=
　　du=d×
　　=
　　由上式可以看出，横向误差与控制点至放样点的距离d0无关，而与控制点至线路切线的距离成正比；纵向误差与控制点至放样点的距离d0成正比。
　　3消除长度变形的方法
　　3．1选择“抵偿高程面”作为投影面，按高斯正形投影3度带计算平面直角坐标
　　我们知道，将实地测得的真实长度归化到国家统一的椭球面上时，应加如下改正数：
　　
　　式中，D是实测平距，是基线平均高程与大地水准面之间的高差，RA是地面观测目标点AB方向法线曲率半径。
　　将椭球面上的长度投影至高斯平面，应加如下改正数：
　　
　　式中，Ym=（Y1+Y2）/2是地线高斯投影后始末两端点横坐标的平均值，Rm是大地线始末两端点平均纬度计算的椭球的平面曲率半径，S是计算目标点再椭球面上沿法线方向投影点之间的椭球长度。
　　上面公式表明：将大地线由较高的高程面化算至较低的椭球面时，长度总是减小的；而将椭球面上的大地线投影到高斯平面上时，长度总是增加的。根据它们的抵偿性质，如果适当选择椭球的半径，使长度化算到这个椭球面上所减小的数值，恰好等于由这个面投影到高斯平面上所增加的数值，那么高斯平面上的距离同实地距离就一致了。这个适当半径的椭球面，即为“抵偿高程面”。
　　欲使长度综合变形得以抵偿，必须
　　
　　即D
　　为了实际计算方便，又不致损害其必要精度，可以将椭球视为圆球。取圆球的半径Rm≈RA≈6371km,又取不同投影面上的同一距离近似相等，即D≈S，则有
　　
　　式中Ym以百公里为单位，以米为单位。
　　例如：某测区平均高程=400m，观测目标在高斯平面坐标系中的平均横坐标为Ym91km，有
　　
　　
　　所以，当测区选取抵偿高程面H低=-250m进行投影计算时，其变形长度将为0.在抵偿高程面确定后，在测区内选择其中一个国家点（X0，Y0）作为“原点”，保持它在国家3°带内的国家统一坐标不便，而将其他国家点做表（X，Y）化算到抵偿高程面相应的坐标系中去，即
　　
　　
　　经过上式换算后，得到的观测目标高斯平面坐标就可以满足《公路勘测规范》要求的投影长度变形不应大于2．5cm／km的规定。
　　3．2投影带的选择
　　合理选择中央子午线的位置，使长度投影到该投影带所产生的变形，恰好抵偿这一长度投影到椭球面所产生的变形，则高斯投影平面上(即设计图纸上)的长度也能够和实地长度保持一致，避免长度变形。这种能够抵偿长度变形的投影带即为“抵偿投影带”。
　　欲使长度总管和变形得以抵偿，必须
　　
　　为了实际计算方便，又不致损害其必要精度，可以将椭球视为圆球。取圆球的半径Rn≈RA≈6371km，又取不同投影面上的同一距离近似相等，即D≈S，则有
　　
　　式中Ym以百公里为单位，以米为单位。
　　例如：某测区相对于大地水准面的平均高程=500米，则
　　
　　所以，选择与该测区相距80km的子午线作为高斯投影的中央子午线，计算得到长度变形AS=0。
　　根据测区的已知平均高程和平均经纬度，就可以确定抵偿投影带的中央子午线位置。抵偿带确定后，应用高斯投影换带的坐标计算的方法，将国家点坐标换算到抵偿投影带；反之，已知某点在抵偿带内的平面直角坐标，也可以方便地求出它在国家统一坐标系统内的大地坐标。
　　3．3加长度投影变形改正值
　　图纸上的距离是高斯平面上的距离，线路实地放样时，应减距离改正值AD改化为实地放样距离：
　　
　　
　　4结束语
　　公路线路工程控制网的布设量大面广，除合理分析选择起算数据外，坐标系统的确定是首要的一步工作，而坐标系统的确定最关键的问题是边长投影改正量的控制，合理利用本文探讨的分带投影法、分区抵偿法、边长约束法等方法将较好地控制长距离线路工程控制网测量中的投影长度变形值，为工程施工提供可靠保障。

《公路平面控制测量投影变形分析应用探讨》

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