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来源：职称驿站所属分类：交通运输论文 发布时间：2012-07-27浏览：20次
摘要：对于自锚式悬索桥结构来讲，主要承重构件是两根主缆。由于主缆是不可更换构件，所以当主缆架设完毕以后，其空缆和成桥状态下的线形和无应力长度是不可调整的，或者说调整量甚微。因此在施工过程中，必须准确的计算缆索系统的各项参数，以指导现场施工。
关键词：自锚式悬索桥；主缆；线形；无应力长度；缆索系统；参数
1工程概况
江阴新沟河大桥起止桩号为K17+006.18~K17+763.22，全桥长757.04m，跨径组合为3×30+4×30+（30+40+100+40+30）+4×30+2×（3×30）m，其中主桥为混凝土自锚式悬索桥，东西引桥为混凝土连续箱梁。主桥主跨为100m，边跨为40m，协作跨30m，全长240m，桥面宽度38.5m。
主桥主缆为双索面布置，共有2跟主缆，采用抛物线线形布置方式。每条主缆由30股预制平行（PPWS）钢丝成品索组成，每股成品索由91根标准强度σb=1670MPa的φ5.3mm钢丝组成，主缆横向间距26.75m，矢跨比为1/5.852，主缆两端采用冷铸锚锚固体系，分别锚固在加劲梁底锚箱横梁上。见图1。
图1建成后的江阴新沟河大桥
2主缆线形计算
2.1基本假定
为方便计算，考虑主缆的特性，做以下基本架设：
（1） 主缆没有抗弯刚度，只承受拉力。
（2） 材料为线弹性材料，满足胡克定律。
根据假设（1），主缆拉力必然作用在主缆的切线方向。根据微元法，力的平衡方程可得：
由上式的第2个方程可以推出：
在一般的主缆线形分析中，假定水主缆平分布集度为零，则由式（1-1）推导出的水平分力为常数，则有
如果沿任意曲线分布，则：
图2索段微分单元图示
其中竖向荷载为沿跨度分布的荷载，由式得：
2.2抛物线理论
抛物线理论在计算主缆线形时做如下假定：索的重量与主梁等其他重量相比较小，将所有的重量假设为沿桥长均匀分布，同时不考虑由于索的变形对均布集度的影响。
图3抛物线主缆计算示意图
在图中，沿跨度均布荷载为等于主缆和主梁的所有重量沿跨度平均所求得，跨中垂度为，设索的两头的高度差值为。
在索端的约束条件：
对式积分两次并代入边界条件式得：
根据跨中点几何条件：
得到：
代入式则有：
式即为传统抛物线理论的主缆曲线方程。主缆形状长度为：
其中：
主缆曲线上任意点的张力和张力竖向分量为：
主缆最大张力为：
抛物线主缆的弹性伸长量为：
所以，主缆的无应力索长为：
当两塔等高，即，式和分别变为：
2.3悬链线计算理论
（1）主缆自身重梁的悬链线理论
只考虑主缆本身自重时，可按图4所示计算，式可变为：
图4悬链线理论示意图
对上式积分两次，并代入式的边界条件得：
其中：
当两塔等高时，即，，式变为：
当时，，则有：
悬链线索的形状长度和无应力长度分别为：
(2)分段悬链线理论
分段悬链线的局部坐标系，如图5
图5主缆成桥线形分析示意图
第段的悬链线方程为：
其中无量纲参数，
第段悬链线起点、末点的一阶导数值是：
，
根据力的平衡条件，第1（）段悬链线起点处的力的平衡方程为：
式中，为索段始端约束处的约束反力。
第段（）索段开始点处的平衡微分方程：
公式中，为第段右端点处的吊点力。
根据几何相容条件，在计算范围内使用上述公式计算得到的主缆两端的高度差值的相容条件为：
式中，为主缆矢高，为主缆端点高度差值，为主缆分段数。因此，在主缆范围内使用上述理论计算得到的高度差值的相容条件为：
式中，分段数。
如果主缆两端点不在同一水平高度，可采用如下迭代过程求解：
第1步：以主缆左端为计算起点。取主缆拉力水平分力的迭代取值范围是，开始值取为；假定左端处的竖向支反力为，迭代范围为，。
第2步：求解第1段悬链线。由式及式和式有，解得，再计算；于是，。
第3步：求解第2段悬链线，由式及式有
，从该公式解得，然后计算，从而得到。
第4步：重复上一步可得到余下各段的、，依次循环可以求得。
第5步：求，若（为预先给定的误差限），则继续往下计算，否则二分的迭代区间。
当时，取迭代范围为；当，取迭代区间为。重复以上各部循环，直到满足条件为止。
第6步：检验主缆线形是否满足要求，若满足（即）则继续计算，否则重新估计H的迭代范围。
当时，取迭代区间为；
当时，取迭代区间为。
重新循环。
第7步：根据迭代得到的各分段索的悬链线参数,计算主缆线形等各项参数。
3主缆无应力长度计算
自锚式悬索桥的主缆成桥线形取决于索股无应力长度计算的准确与否。采用上节推导得到的分段悬链线理论，可以精确的计算主缆的线形参数以及曲线索长，此为主缆的有应力长度。主缆的有应力索长减掉伸长量即得到主缆的无应力长度。
假设钢丝的弹性模量为常数，则第段索的伸长量为：
图6主缆无应力长度计算图示
4索鞍预偏量与空缆线形计算
在悬索桥的设计中，对于桥塔的控制一般是在成桥状态，塔顶没有水平位移，即在塔顶边中跨主缆水平力相当，索鞍位于桥塔中心。
在空缆架设阶段，如果将索鞍安放在塔中心，则在主缆自重作用下，边缆水平力大于主跨水平力，塔顶不平衡，同时也会引起索股在鞍槽内滑动，不利于索股线形调整。因此在空缆架设阶段，一般要进行索鞍预偏，而后在吊索张拉阶段顶推回去。
根据成桥状态主缆参数求解空缆状态时，一般做出如下假设：
(1) 在主缆自身重量作用下，塔顶边中跨主缆水平力相等
(2) 空缆状态下无应力索长和成桥状态下无应力索长相等。
在空缆状态下，主缆的悬链线方程为
图7不同施工阶段主缆线形
确定空缆状态线形、索鞍预偏量及索夹安装坐标可以采用如下计算过程：
1．首先计算主缆在成桥状态下的各索段的无应力长度
主缆在最终状态的是分段悬链线，则第段悬链线长度：
第段索的弹性伸长：
第段索的无应力索长：
这样，主跨和边跨的无应力索长分别为：
，
式中，、分别是主跨和边跨的悬链线分段数。
2．计算空缆状态时刻的无应力长度
在此施工阶段，主缆仅受其自重，则线形必是悬链线。利用
得主跨范围内主缆的无应力索长：
，
式中，为空缆状态的水平分力，是两端点的水平距离，为主跨主缆两端点的高度差值。
利用相同的方法，可以得到边跨主缆的无应力长度：
，
3.利用主缆锚点间距离不变和无应力索长相等这两个关系，确定空缆线形。
根据成桥线形可以求出、，分别代入上式求出（求得边跨和中跨不等），再分别代入式，可以得出边跨和中跨的空缆线形。
根据上述公式可以方便的计算出空缆线形，以用于施工控制，但须注意两点：
(1) 公式和公式都是非线性方程，需要迭代求解。二者都是一元方程，采用二分法迭代，很容求解。
(2) 计算过程应进行索鞍预偏修正。
图8索鞍预偏安装示意图
索鞍预偏量的计算可以采用迭代逼近的方法求解，使得施加相应荷载后，主缆能够由空缆状态的线形变形为成桥状态的线性。具体算法如下：
(1) 给定空缆状态下边中跨容许的水平力差值。
(2) 假定一个，，为索塔宽度一半。
(3) 取
(4) 将，代入式，迭代计算出中跨的水平力；将代入式，迭代计算出边跨的水平力；
(5) 判断是否成立。若成立，则即为所求；若不成立，则转下一步；
(6) 若，令，反之，令。
(7) 转（3）反复迭代计算，直到成立，计算停止。
5小结
在自锚式悬索桥的施工架设中，准确的计算出主缆系统在各个施工阶段的控制参数，是保证桥梁建成的关键因素。通过推导主缆在各个施工阶段的计算公式，给出了索鞍偏、线形计算的迭代算法。为主缆长度、线形的设计及施工提供了科学的依据。
参考文献
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[2] 石磊，张哲，刘春城，檀永刚.混凝土自锚式悬索桥设计及其力学性能分析.大连理工大学学报，2003，vol.43，No.2:202-206
[3] 张连振等.大跨径混凝土自锚式悬索桥施工监控理论研究与软件系统开发，2009.10
[4] 楼庄鸿译.自锚式悬索桥，中外公路，2002，6:49~51
《自锚式悬索桥缆索分析计算》
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文章名称： 自锚式悬索桥缆索分析计算
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