基于MIDAS的张弦梁结构有限元分析

　　摘要：本文结合某社区游泳馆屋盖的张弦直梁的选型进行了分析。运用有限元软件MIDAS分别从张弦梁的高跨比以及撑杆个数与下弦预拉力的关系，分析自振模态与撑杆数目的关系，从而综合各个指标对梁结构进行了优化设计。
　　关键词：张弦梁，梁截面高度，撑杆数量，自振频率
　　1引言
　　某社区游泳馆的跨度为20.8m，原方案的屋盖为H型钢梁为主承重构件，次梁也为H型钢，屋面板为压型钢板为衬板的组合屋面板。由于跨度和空间的局限，原方案采用了较为传统的屋架梁作为主承重构件，为满足结构的应力和挠度要求，选择截面高度为1.6m。相对来说占据了较大的游泳馆的使用净空，而且从观感来说整个结构会欠缺轻盈。为此，本文提出一种较为新型的梁形式，张弦梁结构。由于该工程跨度较小，在原方案的基础上，上弦依然采用H型钢梁，增加了下弦的高强张拉索，所以降低了整个梁截面的高度和上弦梁H型钢梁的截面厚度。
　　2张弦梁概念
　　张弦结构体系中最早出现的是张弦梁结构，它是由梁、柔性下杆、撑杆三类构件组成[1]，属于刚柔并济的结构形式。当张拉下弦的高强钢索时，可使上弦结构产生反拱，从而在承受相同荷载的情况下，结构的挠度很小，从而可以很好的分割空间。而张弦梁结构最初也是有预应力实腹梁发展起来的，不同的张拉工序对上弦的卸载能力也是不同的。一般来说，可以在未加荷载之前张拉下弦拉索。对于荷载分期加载的，可先对上弦施加一部分荷载，然后再张拉钢索，最后在把剩余的荷载全部加在到主梁上，卸载效果会更明显，这种方法也成为中张法。在施工条件允许的情况下，可多次分批加荷和张拉钢索，可以更好的发挥材料的应力潜能。
　　本工程跨度相比来说较小，故在原方案的基础上增加下弦张拉索，对结构加以改进，上弦采用实腹型钢梁，即所谓的张弦直梁。
　　3有限元建模与分析
　　屋面恒荷载为5kN/m2（不含100mm厚屋面现浇板自重），屋面活荷载为4kN/m2，雪荷载0.4kN/m2，风荷载为0.45kN/m2，地面粗糙程度为B类。其他荷载按《建筑结构荷载规范》（GB50009-2001）执行，抗震设防烈度为7度，设计基本地震加速度值为0.15g，设计地震分组为第一组。
　　3.1原方案建模分析
　　根据结构所受荷载建立主梁的计算简图如图1，主梁尺寸为1600×400×14×28，次梁截面尺寸为300×200×6×10。
　　图1主梁的计算模型
　　在MIDAS/Civil中建立有限元模型，以集中荷载所在位置即次梁搭接在主梁上的位置将梁分为十二个单元，共十三个节点，计算结构产生的挠度、应力以及自振模态。得到：跨中最大挠度为48.63mm，与计算跨度的比为0.00247，小于容许挠跨比[1/400]=0.0025；该工程采用的是Q345钢材，故其允许应力值为310MPa，在弯矩作用下，主梁的最大应力发生在跨中，为191MPa，小于梁的抗拉强度310MPa，最大剪应力发生在梁的两端，最大值45.3MPa,远小于Q345钢材的抗剪强度170Mpa；而对于自振模态，从图2中可以看到主梁的第一模态、第二模态发生侧向位移，第三模态发生竖直向的位移，振型变化也较为均匀，符合力学的一般规律。
　　图2主梁的前八阶模态图
　　3.2张弦直梁的有限元分析
　　共设计了撑杆数目不同的四类张弦直梁，而每类撑杆的有三种不同的高跨比，所以一共为12种方案。对应的上弦实腹钢梁的截面为工字形，尺寸为1000×400×6×25。图3为撑杆数目为三个时的有限元计算模型。
　　撑杆数目分别为一个、三个、五个和九个，而梁的截面中心线到张弦梁撑杆底部的距离遵照原方案的梁截面高度为1.6m，2.0m以及2.4m。经过分析可知，当张弦梁的跨高比较小时，需要较大的预拉力才能满足张弦梁的挠跨比的要求，当梁的跨高比较大时需要的预拉力较小。施加初拉力的时候要保证上弦梁受压时压应力在Q345钢的容许应力范围内，同样施加节点荷载时也需要保证应力在应力容许范围内。分析静力作用效应和模态，具体分析结果见表1-4以及图4-6：
　　图3张弦直梁的有限元模型
　　表1撑杆数目为1的分析结果
　　截面高度m 初拉力KN 初拉力下的反拱mm 组合荷载下的挠度mm 初拉力下的梁截面应力MPa 组合荷载下梁截面应力MPa 撑杆应力MPa
　　1.6 2400 88.1 44.5 326.11 229.03 200.45
　　2 2200 89.34 33.49 316.51 195.39 225.04
　　2.4 2200 94.33 18.21 323.91 166.67 253.41
　　表2撑杆数目为3的分析结果
　　截面高度m 初拉力KN 初拉力下的反拱mm 组合荷载下的挠度mm 初拉力下的梁截面应力MPa 组合荷载下梁截面应力MPa 撑杆应力Mpa
　　1.6 2400 88.1 48.33 326.11 229.37 200.74
　　2 2200 89.34 33.59 316.51 195.65 225.35
　　2.4 2200 94.33 18.30 323.91 166.94 253.76
　　表3撑杆数目为5的分析结果
　　截面高度m 初拉力KN 初拉力下的反拱mm 组合荷载下的挠度mm 初拉力下的梁截面应力MPa 组合荷载下梁截面应力MPa 撑杆应力MPa
　　1.6 2400 88.1 48.34 326.11 229.39 200.75
　　2 2100 85.28 37.34 302.12 198.48 219.07
　　2.4 2100 90.05 21.57 309.18 170.35 247.15
　　表4撑杆数目为9的分析结果
　　截面高度m 初拉力KN 初拉力下的反拱mm 组合荷载下的挠度mm 初拉力下的梁截面应力Mpa 组合荷载下梁截面应力Mpa 撑杆应力Mpa
　　1.6 2400 88.10 48.46 326.11 229.67 200.88
　　2 2100 85.28 37.47 302.12 198.78 219.25
　　2.4 2100 90.05 21.69 309.18 170.68 247.38
　　
　　
　　4分析结果讨论
　　对比表1~4可得到以下结果：
　　1、不管张弦梁的撑杆数目为几个，当截面高度为1.6米时，为满足变形和应力要求所需的初拉力很显然要比其他两个截面要大。
　　2、从表中可以看到截面高度过低，要达到与较高截面高度的静力响应相同的结果，施加的初拉力很容易使上弦梁截面的应力超限。如上表所示，当截面高度为1.6m时，施加初拉力2400KN后，上弦梁截面的应力为326MPa，均超过了[310MPa]的限值。而对于截面高度分别为2.0m和2.4m的张弦梁，不需要施加如上所说那么大的力，但是却可以达到较好的静力效应，既可使上弦初拉力时不超限，也可大大减小梁的跨中最大挠度，最小可控制挠度仅为18mm左右。
　　3、随着撑杆数目的增多，张弦梁的刚度明显增大，这从在组合荷载下的挠度最大值可以看出，但是当撑杆数目增加到9个时，对比表4与表3发现，在相同的张拉力作用下，张弦梁的挠度和应力并没有发生很大的变化，基本保持不变，没有体现撑杆数目越多越好的优势。同时也验证了文献[2]中得出的结论对于张弦直梁来说同样是适用的。
　　4、从图4、5、6中可以看到撑杆数目越多张弦梁的刚度也较为均匀，当撑杆数目为1时，频率变化较撑杆数目较多时的要变化的较不均匀；当撑杆数目为3、5和9时，三者的频率变化曲线走向一致，几乎重合。
　　5、从自振频率折线图中还可以看到不管整个梁的截面高度是1.6m、2.0m还是2.4m，张弦梁的前四阶振型的频率基本一致，但是从第五、第六阶开始撑杆数目较少的劣势就显现出来频率变化较为不均匀，各阶变化开始显现突兀。
　　5结论
　　通过本文对不同高跨比和不同的撑杆数目的张弦直梁的分析与研究，得到不同的跨高比要得到较好的静力效应需要的初拉力大小也是不同的。当撑杆与张拉索的竖直角度越大需要的初拉力越大，所以要控制撑杆高度不能过小，在可以满足建筑的使用净空的前提下，尽量采用较高的撑杆。
　　同时本文的研究分析验证了文献[2]中所得的结论对张弦直梁来说同样是适用的。
　　本文对不同截面高度不同的撑杆数目的张弦梁的自振参数做了简单的分析对比，得出撑杆数目与刚度的相关性，当撑杆数目过少时要注意避免高阶振型的共振破坏。
　　在实际工程中应根据施工和造价的综合因素合理选择较为理想的张弦梁结构，使静力响应和振动模态等都能得到较好的控制。
　　参考文献
　　[1]陆赐麟.等.现代预应力钢结构[M].北京：人民交通出版社，2003：375-382
　　[2]白正仙，刘锡良，李义生.单榀张弦梁结构各因数的影响分析[J].钢结构，2001年第3期第16卷43-46

《基于MIDAS的张弦梁结构有限元分析》

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