用主成分分析方法对我国33个省会城市的宜居性进行评价

　　摘要：合理、全面、科学的评价及分析我国33个省会城市宜居水平对于中国的经济发展起到了决定性的作用，本文利用主成分分析法，对33个省会城市的综合评价值进行分析，并做出综合评价，最后在综合评价基础上对我国相对不够宜居地区给出相应的对策建议。
　　关键词：主成分分析；宜居性
　　
　　一、引言
　　省会城市的宜居性是体现一个国家在相关地区的重要体现，在我国社会经济高速发展进程中，各个省会城市一直是该地区经济和社会生活水平的代表。因而，分析评价全国32个省会城市的宜居水平，无论是对不同地区宜居水平进行比较，还是对国家如何制定相关民生政策都具有十分重要的意义。
　　二、主成分分析法
　　1、主成分分析的基本思想：
　　主成分分析是采取一种数学降维的方法，找出几个综合变量来代替原来众多的变量，使这些综合变量能尽可能地代表原来变量的信息量，而且彼此之间互不相关。这种将把多个变量化为少数几个互相无关的综合变量的统计分析方法就叫做主成分分析或主分量分析。主成分分析所要做的就是设法将原来众多具有一定相关性的变量，重新组合为一组新的相互无关的综合变量来代替原来变量。
　　2．主成分分析法的优势：
　　主成分解释了原始变量的全部方差，无方差损失；在唯一性方面，主成分分析不存在因子旋转，主成分是唯一的；在现实生活应用方面，主成分侧重信息贡献、影响力综合评价。
　　三、主成分分析方法对我国33个省会城市的宜居性进行评价
　　在对33个省会城市的宜居性进行评价时，往往会涉及到很多公共设施水平指标。为了简化分析，突出重点，我们可以从原始数据中提取主成份。本文所选取的数据来自《中国统计年鉴》，指标的选取参考了《中国统计年鉴》中统计指标的设置。共选取了反映城市宜居性的6个指标，其中：
　　6个城市公共设施水平指标分别为：
　　X1——人均居住面积（平方米）
　　X2——城市煤气普及率（%）
　　X3——每万人拥有公交车辆数（台）
　　X4——人均拥有铺装道路面积（平方米）
　　X5——人均公共绿地面积（平方米）
　　X6——每万人拥有公共厕所数（个）
　　图表1我国35个中心城市的6个：城市公共设施水平数据[1]
　　城市 人均居住面积 城市煤气普及率 每万人拥有公交车辆数 人均拥有铺装道路面积 人均公共绿地面积 每万人拥有公共厕所数
　　北京 9.17 91.71 15.10 5.50 6.80 11.30
　　天津 7.73 92.20 5.40 7.40 3.20 6.60
　　石家庄 8.50 95.00 7.60 6.10 4.30 3.40
　　太原 8.20 84.00 7.20 5.80 3.80 4.30
　　呼和浩特 7.70 54.40 4.50 4.20 3.10 5.00
　　沈阳 6.90 94.10 8.80 9.20 5.40 10.70
　　长春 7.30 82.20 10.10 5.00 4.00 4.40
　　哈尔滨 7.00 91.30 8.20 4.50 4.40 1.00
　　上海 8.66 90.10 14.20 3.90 1.50 1.20
　　南京 8.10 92.40 10.20 5.60 8.00 4.10
　　杭州 8.50 81.20 10.30 5.60 5.40 3.70
　　合肥 8.00 56.30 8.80 9.10 7.40 3.30
　　福州 9.30 65.30 4.90 6.80 5.00 3.70
　　南昌 8.00 73.50 7.90 4.60 4.80 2.30
　　济南 8.10 79.60 7.00 10.50 5.00 4.10
　　郑州 7.90 82.90 5.60 5.20 3.20 3.00
　　武汉 7.20 65.00 11.80 4.10 6.90 3.70
　　长沙 7.40 61.20 15.10 5.80 6.60 4.00
　　广州 8.50 86.60 12.80 6.30 4.70 4.80
　　南宁 7.10 86.40 5.10 6.00 6.50 2.80
　　海口 10.10 99.80 14.70 11.70 8.30 3.40
　　成都 8.70 85.20 7.60 4.50 2.20 3.10
　　贵阳 7.60 50.40 11.40 4.80 8.50 11.70
　　昆明 9.20 91.10 12.30 6.20 5.70 3.20
　　西安 7.70 55.70 6.60 4.70 3.80 2.00
　　兰州 7.30 76.20 6.60 6.20 3.40 2.30
　　西宁 5.90 46.50 11.30 4.60 3.00 3.80
　　银川 8.60 84.00 8.50 6.30 3.60 3.00
　　乌鲁木齐 8.00 99.70 17.30 8.00 4.00 3.90
　　大连 7.80 95.00 13.80 5.50 5.60 .90
　　宁波 8.80 93.90 16.40 8.80 2.80 3.50
　　深圳 9.90 51.70 57.20 11.70 11.70 2.70
　　重庆 7.00 71.00 8.00 4.50 2.00 8.00
　　
　　主成分分析在SPSS中的具体操作步骤
　　1.1对数据进行标准化处理
　　把从统计年鉴得到的数据按照要求导入到spss17.0中。
　　1.2进行主成分分析步骤
　　(1)按AnalyzeDataReductionFactor的顺序逐步选择各菜单的菜单项,打开Analysis主对话框。
　　(2)指定参与分析的变量。将左边矩形框中六个经标准化的数据(X1人均居住面积、X2城市煤气普及率、X3每万人拥有公交车辆数、X4人均拥有铺装道路面积、X5人均公共绿地面积、X6每万人拥有公共厕所数)转入右边Variables矩形框。
　　(3)点击Desctiptives,打开Descriptives子对话框。①选择统计量组:选定Univariate-descriptive,要求输出标准化变量的平均值和标准差数据;选定Initialsolution要求输出因素分析未转轴前的Communality、eigenvalues、变异数百分比、累计百分比等信息。②选择CorrelationMatrix:选定Coefficients要求显示标准化变量间的相关系数矩阵;选定
　　Significancelevels,求出上述相关矩阵相对于相关系数为0的假设检验的概率水平。点击
　　Continue按钮,回到主对话框。
　　(4)点击Extraction,打开Extraction子对话框。①选择因子提取方法Method：采用系统默认的主成分分析法(Principalcomponents)；②选择Analyze下的Unrotatedfactorsolution要求显示未经旋转的因子提取结果；③选择Extract下的Eigenvalueover,采用系统默认的提取原则，表示因素提取时，只提取特征值大于1的因子；④点击Continue按钮回到主对话框。
　　(5)点击Rotation,打开Rotation子对话框。在旋转方法Method中选择None选项,即不进行旋转。点击Continue按钮回到主对话框。
　　(6)点击Scores,打开FactrScores对话框。①选定Saveasvariables,将新建的因素分数储存到数据文件中,并产生新的变量名称(内定为fact-1、fact-2、fact–3)；②并在Method项下选择Regression项,即要求将因子得分作为新变量
　　保存在数据文件中,并采用回归法,使因子得分的均值为0;③点击Continue回到主对话框。
　　(7)点击Options,打开Options子对话框。①在MissingValues下,选定Excludecaseslistwise系统默认方式,即在分析过程中对有缺失值的变量一律剔除;②点击Continue回到主对话框。点击主对话框中的OK按钮,运行主成分分析过程。
　　
　　1.3主成分分析结果输出
　　描述统计量
　　 均值 标准差 分析N
　　人均居住面积 8.0331 .90611 32
　　城市煤气普及率 78.4909 15.90919 32
　　每万人拥有公交车辆数 11.122 9.0807 32
　　人均拥有铺装道路面积 6.247 2.1068 32
　　人均公共绿地面积 5.056 2.1929 32
　　每万人拥有公共厕所数 4.231 2.6927 32
　　公因子方差
　　 初始 提取
　　人均居住面积 1.000 .701
　　城市煤气普及率 1.000 .884
　　每万人拥有公交车辆数 1.000 .768
　　人均拥有铺装道路面积 1.000 .678
　　人均公共绿地面积 1.000 .778
　　每万人拥有公共厕所数 1.000 .956
　　提取方法：主成份分析。
　　
　　
　　解释的总方差
　　成份 初始特征值 提取平方和载入
　　 合计 方差的% 累积% 合计 方差的% 累积%
　　1 2.445 40.755 40.755 2.445 40.755 40.755
　　2 1.306 21.771 62.527 1.306 21.771 62.527
　　3 1.013 16.879 79.406 1.013 16.879 79.406
　　4 .505 8.422 87.828   
　　5 .396 6.593 94.421   
　　6 .335 5.579 100.000   
　　提取方法：主成份分析。
　　根据表：解释的总方差分析得知:
　　成分1、2、3的特征值大于1,三者对累积方差的贡献达79.405是主要因子。给出主成分分析结果,各因子的特征值积累方差贡献率。从表中可以看出,只有三个因子的特征值大于1,因此只提取前三个因子(主成分)。
　　
　　
　　成份矩阵a
　　 成份
　　 1 2 3
　　人均居住面积 .691 .472 -.004
　　城市煤气普及率 -.026 .856 .388
　　每万人拥有公交车辆数 .814 -.193 -.261
　　人均拥有铺装道路面积 .790 .152 .177
　　人均公共绿地面积 .824 -.306 .069
　　每万人拥有公共厕所数 .034 -.444 .871
　　提取方法:主成分分析法。
　　a.已提取了3个成份。
　　
　　根据表(格)成分矩阵可得因子表达式:
　　Z1=0.691X1-0.026X2+0.814X3+0.790X4+0.824X5+0.034X6(1)
　　Z2=0.472X1+0.856X2–0.193X3+0.152X4-0.306X5-0.444X6(2)
　　Z3=-0.004X1+0.388X2–0.261X3+0.177X4+0.069X5+0.871X6(3)
　　①从式(1)可见,人均居住面积、每万人拥有公交车辆数、人均拥有铺装道路面积、人均公共绿地面积的系数都大,这些指标都与一个地区公众普遍宜居性有关。
　　②从式(2)可见,城市煤气普及率的系数大,这些指标本地区家庭宜居性有关。
　　
　　
　　③从式(3)可见每万人拥有公共厕所数系数大，这些指标本地区公共休闲接待能力有关
　　
　　
　　
　　四、结果分析：
　　综上所述，一个地区的宜居性可以分为三个方面，一是普通老百姓对日常生活中的交通方便度、人均所占社会公共设施的比重；二是普通老百姓对日常生活中的方便程度，比如用气等与生活息息相关的条件；三是普通老百姓对公共设施中的日常需求的方便程度。我们的政府部门在提高老百姓的宜居程度的就必须从相关方面提出一些建议的政策。
　　
　　参考文献：
　　[1]中华人民共和国国家统计局.2009年中国统计年鉴
　　[2]张文彤.SPSS统计分析高级教程[M]北京：高等教育出版社，2004

《用主成分分析方法对我国33个省会城市的宜居性进行评价》

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