溶洞顶板稳定性的灰色系统预测分析

　　摘要：关于溶土洞顶板稳定性的判断有洞顶板坍塌堵塞法、溶洞顶板按梁受力情况计算、按抵抗荷载剪切的厚度情况计算、塌落拱理论、泰沙基松弛荷载理论、有限元计算等方法计算确定。因地下工程受岩土体、水文情况的影响较大，目前还没有一个完善的方法预测溶洞顶板稳定性。本文以工程类比为基础，引入灰色系统理论，分析既有工程溶洞安全，为判断溶洞顶板稳定性提供新的思路和方法。
　　关键词：城市轨道交通，灰色系统理论，工程类比，溶洞
　　1前言
　　城市轨道交通及铁路工程建设里程越来越多，交通网络分布渐广，线路在地下穿行地区，工程水文地质情况较为复杂，特别是在灰岩分布地区，经常出现基坑涌水、隧道路基坍塌、桩基施工塌孔等工程事故，线路在灰岩地区敷设时，溶土洞处理不当常常会引起工程事故发生。目前关于溶土洞顶板稳定性的判断有洞顶板坍塌堵塞法、溶洞顶板按梁受力情况计算、按抵抗荷载剪切的厚度情况计算、塌落拱理论、泰沙基松弛荷载理论、有限元计算等方法计算确定。因地下工程受岩土体、水文情况的影响较大，目前还没有一个完善的方法预测溶洞顶板稳定性。
　　灰色系统理论是20世纪80年代，由中国华中理工大学邓聚龙教授首先提出并创立的一门新兴学科，它是基于数学理论的系统工程学科。主要解决一些包含未知因素的特殊领域的问题，它广泛应用于农业、地质、气象等学科。
　　在工程地质学科中，灰色系统理论已经用于边坡稳定性的评价、滑坡预测、边坡变形等方面，对于溶土洞顶板的稳定性判断，还没有涉及。本文以工程类比为基础，引入灰色系统理论，分析既有工程溶洞安全，为判断溶洞顶板稳定性提供新的思路和方法。
　　2灰色系统理论及数学模型[1][2]
　　灰色系统理论是研究信息不完全系统的有效方法，着重研究概率统计，模糊数学难以解决的“小样本，贫信息”不确定性问题，着重研究“外延明确，内涵不明确”的对象。根据灰色关联公理与灰色关联度的定义建立有关因素的数学模型。
　　假设将影响因素统计，以（X0,X1,X2….，Xm）表达，见下式。
　　
　　根据灰色关联公理，得出各样本的关联度，也就是相似度:
　　
　　记为，，其中称为分辨系数，，一般取0.5。
　　根据关联度的定义，可得关联度的计算步骤如下：
　　第一步根据评价目的确定评价指标体系，收集评价数据
　　．
　　第二步确定参考数据列
　　参考数据列应该是一个理想的比较标准，可以以各指标的最优值（或最劣值）构成参考数据列，也可根据评价目的选择其它参照值．记作
　　
　　第三步对指标数据序列用关联算子进行无量纲化（也可以不进行无量纲化）
　　第四步逐个计算每个被评价对象指标序列与参考序列对应元素的绝对差值
　　第五步确定与
　　
　　第六步计算关联系数
　　分别计算每个比较序列与参考序列对应元素的关联系数
　　，
　　式中为分辨系数，在（0，1）内取值，越小，关联系数间的差异越大，区分能力越强．通常取0.5．
　　第七步计算关联度或相似度
　　
　　第八步依据各观察对象的关联序，得出综合评价结果．
　　从理论上讲，灰色系统理论综合了影响溶洞顶板稳定性的各种因素，通过丰富而量化的数学方程提出预测计算公式，因此具有很高的科学性和合理性。
　　3应用实例比较分析[3]
　　根据广东省土木建筑学会和中国地质科学院岩溶地质研究所联合作的《广州市轨道交通二、八号线延长线工程二号线北延段岩溶地质工程风险咨询报告》，提供了铁路运营线溶洞顶板厚度与跨度的最小比值实例的调查，见表1。在调查的15个实例中，京广线K2063+305处道床下直接跨越的溶洞，其厚跨比为0.025~019，于1986年1月19日当货车尾部通过直接冲击过薄顶板时坍塌。表中3＃例是枝柳线融安车站石碴线路基下的溶洞（洞顶板完整，近水平，且有小枝洞和暗河水流），其顶板厚度4m，线路跨过溶洞的宽度（即跨度）为8m，厚度与跨度的比值为0.5。调查时，此线已安全运营15年。
　　
　　运营铁路线路基基床面以下的溶洞顶板调查实例表1
　　序号 工程名称 顶板厚度h（m） 跨长
　　（m） h/l 序号 线别及工程名称 顶板厚度h（m） 跨长
　　l（m） h/l
　　1 贵昆线 8.5 3 2.85 9 贵昆线路基 12.5 10 1.25
　　2 盘西线沙坡
　　隧道 2.5 3（柱间跨度） 0.83 10 京广线坪石路基 0.1~0.2 8 0.025
　　3 枝柳线融安车站
　　石碴线 4 8 0.50 11 川盘线响水河桥头路基 25~30 30 0.91
　　4 贵昆线
　　 14 3 4.66 12 湘黔线小龙洞 13.5 4 3.37
　　5 襄渝线老鱼泉 22 8 2.75 13 宝成线 5.45 7 0.78
　　6 贵昆线四旗
　　路基 17 6.5 2.60 14 贵昆线秧田冲站内路基 4 6.4 0.62
　　7 来合线百鹤站 3 1 3.00 15 贵昆线路基 3.6 2.9 1.24
　　8 贵昆线 2.7 3 0.90     
　　
　　根据灰色关联度理论，将前10个溶洞作为研究清楚的样本，来评价后5个溶洞的稳定性，计算结果见表2。
　　溶洞顶板稳定性评价结果表2
　　 11 12 13 14 15
　　1 0.3805 0.7643 0.8240 0.7918 0.8763
　　2 0.3516 0.7643 0.8240 0.8621 0.9656
　　3 0.3821 0.7598 0.8979 0.9534* 0.8594
　　4 0.4170 0.7643 0.8240 0.7070 0.7945
　　5 0.5253* 0.7598 0.8979 0.6798 0.5962
　　6 0.4591 0.7696* 0.9538* 0.7670 0.6666
　　7 0.3456 0.6890 0.7411 0.8354 0.9258
　　8 0.3524 0.7643 0.8240 0.8677 0.9715*
　　9 0.4415 0.7610 0.8002 0.7217 0.6510
　　10 0.3667 0.7598 0.8979 0.8518 0.7796
　　*为相似度或关联度最大
　　计算表中没有将裂隙发育、顶板完整性进行量化，在进行工程对比计算时，可根据实际情况将岩体完整、地下水流、水的腐蚀性等因素进行量化计算，以得到更为准确的结果。
　　从计算表中，可以得出序号11与5、12与6、13与6、14与3、15与8相似，从表1的统计情况来看，5、6、3、8的溶洞顶板均是稳定的，根据灰色理论的关联性公理，可以得出序号11、12、13、14、15的溶洞顶板处于稳定状态，与实际摸查情况相同，结果可信。
　　4结束语
　　本文将复杂的溶洞稳定性问题，转化为理论计算，以不确定的工程类比为基础，引入灰色系统理论，给出了一种利用经验知识定量评价溶洞顶板稳定性的新方法。实际应用结果表明，评价结果与溶洞顶板稳定性的实际状态一致。
　　
　　参考文献
　　(1)邓聚龙.灰色系统理论基本方法[M].武汉：华中理工大学出版社.1987
　　(2)刘思峰.灰色系统理论及其应用[M].北京:科学出版社.2010
　　(3)广东省土木建筑学会.《广州市轨道交通二、八号线延长线工程二号线北延段岩溶地质工程风险咨询报告》[M].广州，2007
　　(4)中华人民共和国铁道部.铁路隧道设计规范[S].中国铁道出版社，2005.4
　　(5)中华人民共和国铁道部.铁路工程地质勘察规范[S].中国铁道出版社，2007.11

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