向家坝水电站地下厂房引水隧洞空间下弯段

　　摘要：向家坝水电站地下厂房引水隧洞压力钢管管径较大，安装精度要求较高，空间下弯段压力钢管中心线所处的空间位置较特殊，给现场安装测量计算带来一定的困难。本文依据空间下弯段中心线所在空间斜面与水平面的关系推导出了压力钢管管壁三维坐标的计算公式，有利于现场安装测量检查，具有较高的实用性。
　　关键词：引水隧洞；下弯段；压力钢管；安装；公式推导
　　1引言
　　金沙江向家坝水电站右岸地下厂房共设置4台单机容量80万千瓦的世界最大水轮发电机组。其引水隧洞采用一洞一机布置型式，四条引水隧洞均由上平段、上弯段、斜直段、空间下弯段和下平段组成（如图1所示），其中压力钢管最大直径14.4米，为世界上直径最大的引水压力钢管。4＃空间下弯段的一部分布置压力钢管，管径φ13.4m，长度为15.204m，共分10节，压力钢管中心线所在空间斜面与水平面成61.79度夹角。由于压力钢管均为圆形空心管，管口中心位置难以用测量仪器直接测出，只能通过实测管壁某一点或几点的坐标计算出管口中心的位置，一般是实测通过圆心直径两端点来控制管口中心位置。为保证压力钢管安装精度满足设计要求，在安装过程中必须随时准确计算出每节管口相应测量点的理论坐标，即：相互垂直的两条直径四个端点的理论坐标。现场安装过程中，通过实测坐标和理论计算坐标相比较的方法来确定压力钢管的安装位置偏差，从而判断压力钢管的安装精度。
　　2数学模型建立
　　由于施工测量唯一的依据就是设计图纸，要根据图纸中提供的已知参数计算出每节管口的理论坐标，就必须要客观反映出它们之间的数学关系，建立相应的数学模型。如图2所示，首先应根据设计图纸提供的参数建立测量坐标系，将各参数表示在同一测量坐标系中（本文使用1954北京坐标系，1956黄海高程系）。然后分析已知参数和未知参数之间的空间几何关系。由于压力钢管中心线所在空间斜面与水平面成61.79度夹角，难以计算钢管管口最高点、最低点、左腰点和右腰点，因此，可利用压力钢管中心线所在空间斜面与水平面的关系，计算压力钢管中心线所在斜面的直径两端点和垂直该斜面方向的直径两端点坐标。最后利用它们之间的空间几何关系推导出各点三维坐标的计算公式。
　　3计算公式推导
　　3.1推导思路
　　压力钢管中心线既不在水平面内，也不在竖直面内。首先应将压力钢管管口中心投影到下平段所在的水平面上，利用方位角、弧长（里程长度）等关系计算出管口中心的平面坐标；再利用中心线所在斜面与水平面的关系、弧长等计算出管口中心的高程；最后根据管口中心三维坐标计算出管壁四个点的三维坐标。
　　3.2计算参数设置
　　公式推导涉及到多个参数，其相互关系较复杂，为方便公式推导，将相关计算参数设置如表1。根据压力钢管里程的前进方向，定义钢管中心线以左为左侧、以右为右侧、以上为上侧、以下为下侧。参数含义对照图2。
　　表1计算参数设置表
　　参数符号 参数含义 说明
　　X 空间下弯段终点X坐标 已知参数
　　Y 空间下弯段终点Y坐标 已知参数
　　H 空间下弯段终点高程 已知参数
　　X0 空间下弯段圆心X坐标 已知参数
　　Y0 空间下弯段圆心Y坐标 已知参数
　　H0 空间下弯段圆心高程 已知参数
　　R 空间下弯段半径 已知参数
　　R1 压力钢管半径 已知参数
　　空间下弯段终点到圆心方向与水平面的夹角 已知参数
　　空间下弯段终点到圆心方向方位角 已知参数
　　A 空间下弯段终点与压力钢管管口中心点在空间斜面上的圆心角 已知参数
　　B 管口中心点至下弯段终点和圆心对应半径的垂足与下弯段终点的距离 中间变量
　　C 管口中心点至下弯段终点和圆心对应半径的垂足与下弯段终点的高差 中间变量
　　D B在下弯段终点所在水平面上的投影长度 中间变量
　　E 压力钢管管口中心点至下弯段终点的弦长 中间变量
　　F E在下弯段终点所在水平面上的投影长度 中间变量
　　G 下弯段终点到管口中心投影点和垂足投影点的夹角 中间变量
　　K 下弯段终点到管口中心投影点的方位角 中间变量
　　L 管口中心点到圆心方向与水平面的夹角 中间变量
　　M 管口中心点到圆心方向方位角 中间变量
　　N 压力钢管在空间斜面上的半径方向上侧点与管口中心点的高差 中间变量
　　O 压力钢管在空间斜面上的半径方向上侧点至管口中心点的投影长度 中间变量
　　P 管口中心点到垂直于空间斜面的右侧管壁点方向与水平面夹角 中间变量
　　Q 垂直于空间斜面方向右侧管壁点到管口中心点的投影长度 中间变量
　　S 管口中心点到垂直于空间斜面方向右侧管壁点方向方位角 中间变量
　　X1 压力钢管管口中心点X坐标 计算结果
　　Y1 压力钢管管口中心点Y坐标 计算结果
　　H1 压力钢管管口中心点高程 计算结果
　　X2 压力钢管管口在空间斜面上的上侧管壁X坐标 计算结果
　　Y2 压力钢管管口在空间斜面上的上侧管壁Y坐标 计算结果
　　H2 压力钢管管口在空间斜面上的上侧管壁高程 计算结果
　　X3 压力钢管管口在空间斜面上的下侧管壁X坐标 计算结果
　　Y3 压力钢管管口在空间斜面上的下侧管壁Y坐标 计算结果
　　H3 压力钢管管口在空间斜面上的下侧管壁高程 计算结果
　　X4 压力钢管管口在垂直于空间斜面上的右侧管壁X坐标 计算结果
　　Y4 压力钢管管口在垂直于空间斜面上的右侧管壁Y坐标 计算结果
　　H4 压力钢管管口在垂直于空间斜面上的右侧管壁高程 计算结果
　　X5 压力钢管管口在垂直于空间斜面上的左侧管壁X坐标 计算结果
　　Y5 压力钢管管口在垂直于空间斜面上的左侧管壁Y坐标 计算结果
　　H5 压力钢管管口在垂直于空间斜面上的左侧管壁高程 计算结果
　　3.3公式推导
　　(1)根据A、R计算B：
　　(2)根据B、计算C、D：；
　　(3)根据A、R计算E：
　　(4)根据C、E计算F：
　　(5)根据D、F计算G：
　　(6)根据G、计算K：当时：；当时：
　　(7)根据空间下弯段终点三维坐标（X,Y,H）、F、K和C计算压力钢管管口中心三维坐标（X1,Y1,H1）：
　　；；
　　(8)根据压力钢管管口中心三维坐标（X1,Y1,H1）、空间下弯段圆心三维坐标（X0,Y0,H0）、R计算L、M：
　　；
　　(9)根据R1、L计算N、O：；
　　(10)根据压力钢管管口中心三维坐标（X1,Y1,H1）、M、N、O计算压力钢管管口在空间斜面上的上侧管壁三维坐标（X2,Y2,H2）和下侧管壁三维坐标（X3,Y3,H3）：
　　；；
　　；；
　　(11)根据计算P：
　　(12)根据P、R1计算Q：
　　(13)根据计算S：
　　(14)根据压力钢管管口中心三维坐标（X1,Y1,H1）、P、Q、S计算压力钢管管口在垂直于空间斜面上的左侧管壁三维坐标（X4,Y4,H4）和右侧管壁三维坐标（X5,Y5,H5）：
　　；；；
　　；；；
　　3.4计算公式
　　综合以上公式可推导出压力钢管管口中心三维坐标（X1,Y1,H1），压力钢管管口在空间斜面上的上侧管壁三维坐标（X2,Y2,H2），下侧管壁三维坐标（X3,Y3,H3），压力钢管管口在垂直于空间斜面上的左侧管壁三维坐标（X4,Y4,H4）和右侧管壁三维坐标（X5,Y5,H5）的计算公式。
　　（1）管口中心坐标
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　　。
　　（2）管壁坐标
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　　。
　　3.5计算结果验证
　　本人依据设计图纸提供的参数绘制出CAD三维空间结构图，提取相应点位的坐标。以第5节下管口半径方向上侧管壁点和管口中心为例，如图3所示，选中管口中心（起点）至半径方向上侧管壁点（端点）的半径，在特性栏中将显示起点和端点的三维数学坐标。数学坐标的Ｙ、Ｘ值为测量坐标的Ｘ、Ｙ值。
　　通过CAD三维空间结构图提取结果和上述公式计算结果比较，两者结果吻合较好。选取第5节下管口结果比较如表2。
　　表2两种方法结果比较
　　坐标点
　　位置 CAD提取结果 公式计算结果
　　 X(m) Y(m) H(m) X(m) Y(m) H(m)
　　上侧管壁 69726.3937 40363.2696 261.4775 69726.3938 40363.2697 261.4777
　　下侧管壁 69722.4343 40357.7407 249.9313 69722.4343 40357.7406 249.9317
　　左侧管壁 69729.5272 40363.4573 252.5374 69729.5273 40363.4572 252.5376
　　右侧管壁 69719.3008 40357.5531 258.8716 69719.3008 40357.5532 258.8718
　　管口中心 69724.4140 40360.5052 255.7044 69724.4141 40360.5052 255.7047
　　4成果运用
　　该计算成果已用于向家坝水电站右岸地下厂房4#引水隧洞空间下弯段压力钢管安装测量中。
　　5结束语
　　通过上述推导公式计算结果和CAD绘制结果比较可以看出，上述公式计算的理论坐标与CAD绘制结果完全吻合，完全可用于工程建设中相似类型的钢管安装计算。同时，为方便现场施工测量计算，可将以上计算公式编入CASIO-fx-4850p计算器中，实现测量现场实时计算。

《向家坝水电站地下厂房引水隧洞空间下弯段》

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