用ANSYS处理杆系结构中的节点刚域问题

　　摘要：理论上的结构简化计算图式往往会与实际的结构物不相符合, 如果用一般的力学模型，就无法真实地模拟此区域的力学特性，在ANSYS中可以用节点耦合的方法或采用刚度很大的小单元来处理刚域效应。

　　关键词：杆系结构,节点刚域,刚度矩阵

　　1 节点刚性区力学特性分析

　　理论上的结构简化计算图式往往会与实际的结构物不相符合，如在钢结构中，为了保证杆件连接区的刚性，经常用加强板等对结点进行加强，又如实际结构中几个构件在某节点发生交汇时，交汇节点附近区域因构造原因形成一刚度很大的区域，称为“刚域”[1]，如图1所示，桁架平面内构件抗弯惯性矩I=bh3/12，虽然进入节点刚性区后断面宽度b不变，但由于h的剧增，平面内抗弯刚度显著增大了。轴向刚度也由于构件面积和轴向刚度而急剧增长，所以节点刚性区内构件的轴向刚度、抗弯刚度都很大，基本上可以认为不发生轴向、弯曲变形，从而在整体上看作一个刚性块体[2]。

　　如果用一般的力学模型，就无法真实地模拟此区域的力学特性，对于杆系结构，常采用梁单元来计算其受力特性，以考虑杆件端部次弯矩，如图2所示。

　　2 实现方法

　　在ANSYS中可以用节点耦合的方法或采用刚度很大的小单元来处理刚域效应。

　　第一种方法是当需要迫使两个或者多个自由度取得相同(但未知)值，可以将这些自由度耦合在一起。相耦合的两个节点之间单元的刚度相当于无穷大，即实现了刚域效应。耦合自由度集包含一个主自由度和一个或者多个从自由度。只有主自由度保存在矩阵方程中，而其他从自由度则从方程中删除，故耦合自由度实际上是降低了平衡方程的个数。用命令CP来实现节点耦合。耦合自由度是对有限元模型的节点操作，因此关键点不能直接进行自由度的耦合操作。

　　第二种方法是选择有限元模型时，为模拟这种刚域效应，可以在节点附近采用刚度很大的小单元来模拟刚性区域。

　　本文以一平面梁结构为例，如图3所示，采用以上两种方法，说明其刚域效应对结构挠度和弯矩的影响程度。

　　耦合自由度法得到跨中弯矩为473.769N∙m，挠度为4.99×10-6m，在节点附近加设刚度很大的小单元的方法得到跨中弯矩为473.77N∙m，挠度为4.99×10-6m。可见两种方法等效。当不考虑节点刚域效应时，跨中弯矩为500N∙m，挠度为5.72×10-6m。分析表明考虑节点的刚度效应与否对结构的挠度有一定的影响，影响不是很大。从上面的数据也可以看出，节点刚域对结构的弯矩有影响。

　　图4 运用两种方法加设刚臂的结构弯矩图

　　由于结构节点的刚度实际上也不是完全刚性，因此，实际结构的挠度及内力应该是介于设与不设刚臂之间。对于结构的精确计算，节点刚度的大小取值还有待于进一步研究，这也就是弹性连接问题。

　　弹性连接，也即节点连接有着一定的刚度，而节点连接刚度对结构的力学行为存在一定的影响，其影响程度会因结构不同而不同，通常这种影响可不必考虑，但对于某些特殊结构如网架结构其影响就相对较大，应予以考虑。节点连接刚度可根据试验数据确定，也可根据板壳单元或实体单元的节点受力分析得到，进而应用到梁结构中，以减少计算花费。当然也可采用全壳或实体单元模拟整个结构，即所谓“全结构仿真分析”，从而获得更加精确的结果，但计算花费较大。节点连接刚度可采用MATRIX27单元模拟，该单元的两个节点可重合或不重合，每个节点有6个自由度，其单元刚度为12×12的矩阵，矩阵元素通过实常数读入。对称的单元刚度矩阵输入上三角元素C1-C78，不对称时还要输入下三角元素C79-C144。

　　3 结束语

　　(1)考虑节点的刚域效应与否对结构的挠度有一定的影响，不过总体上影响不是很大。

　　(2)节点刚域效应对于结构弯矩影响比较大，即节点的刚度效应不能忽视。

　　(3)由于结构节点的刚度实际上也不是完全刚性，因此，实际结构的挠度及内力应该是介于上述两种算法之间;对于结构的精确计算，节点刚度的大小取值还有待于进一步研究。节点连接刚度可根据试验数据确定，也可根据板壳单元或实体单元的节点受力分析得到，进而应用到梁结构中，以减少计算花费。当然也可采用全壳或实体单元模拟整个结构，即所谓“全结构仿真分析”，但计算花费较大。

　　参 考 文 献

　　[1] 钟万勰，丁殿明，程耿东.计算结构力学[M].北京：高等教育出版社，1989，24-44.

　　[2] 张永健，黄平明，王达.节点刚域效应对斜拉式桁架桥的受力影响[J].同济大学学报，2007，(2).

　　[3] 王新敏.ANSYS工程结构数值分析[M].北京：人民交通出版社，2007.346-365

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