GPS水准测量方法分析比较

　　摘要： 就数值逼近法、重力法、综合法三类GPS水准测量方法，分别总结分析三类测量方法各自的方法原理，运用特点。通过实例对各类方法用于GPS高程转换时的精度进行分析比较。

　　关键词：GPS水准,数值逼近,地球重力模型

　　0、引言

　　GPS水准测量是指综合应用GPS定位、几何水准测量、地球重力场模型，地面重力和地形数据等资料，确定正常高或似大地水准面方法的总称。通过GPS网平差得到的大地高(h)是地球表面上一点和它在参考椭球面上沿其法线的投影之间的距离，没有物理意义;几何水准测量得到的正常高(H)是地球表面上一点和似大地水准面之间沿铅垂线的距离，有物理意义;根据地球重力模型，地面重力和地形数据等数据计算得到的高程异常是似大地水准面和参考椭球面之间沿其法线的距离。三种高程信息有着不同的意义、不同的参考面、不同的观测方法，以及不同的精度等等，理论上三者应该满足下面的几何关系： 。

　　如果对于一个点同时知道大地高以及高程异常，则其正常高就为：。

　　这就是GPS水准的基本公式。其思路就是求得点的高程异常，根据求所用到的数据，把GPS水准分为三类：数值逼近法、重力测量法、综合法。

　　1、 GPS水准测量方法原理及其运用特点

　　1.1、数值逼近法

　　数值逼近法是用一数学模型来逼近某一区域内的高程异常。假如有一定数量既分布均匀，又同时具有大地高和正常高的点，那么我们可根据式计算得到各点的高程异常值。然后，再用一个建立一个数学模型拟合该区域的高程异常，这样我们就可以用数学内插的方法求解区域内任一点的高程异常值。此时，如果在该区域内某点上通过GPS测量得到了大地高h，我们可以用模拟好的数学模型求解该点的高程异常，进而利用公式求得该点的正常高。

　　大地测量数值逼近的方法一般分为函数模型逼近与统计模型逼近。函数模型逼近的最大优点是对于趋势性变化的拟合效果较好，但需要合适的函数模型形式，并需要确定合适的参数个数。统计模型逼近的主要特点是计算灵活，尤其对稳态随机过程的逼近效果较好。统计模型逼近的主要方法有加权平均法，以及克里格(Kriging)逼近法等。两种逼近模型有着各自的优缺点，将二者结合起来，可望提高逼近的精度与可靠性。最小二乘配置就是综合两种逼近的典范。

　　1.2、重力法

　　重力法就是指某点的高程异常是通过直接的重力测量或者间接地通过地球重力场模型计算得到的。重力场模型是指重力位的球谐函数级数展开的系数(简称位系数)，它是利用最新卫星跟踪数据，地面重力数据(主要是重力异常数据)，卫星测高等重力场信息计算得到的。根据给定重力场模型的位系数(Snm,Cnm),可用下式计算各个位置的高程异常：

　　式中：为计算点的地心向径，地心纬度和经度;GM为引力常数与地球质量的乘积;为计算点的正常重力值;a为参考椭球的长半轴;为完全规格化位系数;位完全规格化Lagrandre函数;N为地球重力长模型展开的最高阶数。给定一组位系数(Cn,m,Sn,m)和其参考椭球的基本参数就意味着确定了一个的重力场模型，也就可以求得相对应模型值。也可以通过较少的点来求得系统偏差，这样也可以实现较高精度的GPS高程转换。

　　1.3、综合法

　　综合法就是利用GPS测量的大地高，几何水准测量的正常高，还有地球重力场模型计算的近似高程异常来精确求定某点的高程异常值，也即综合了数值逼近法和重力测量法。前面提到的两种方法都存在着自身的优缺点，更重要的是两者的优缺点在很多方面是互补的：重力法 (重力场模型)优点：重力场模型的覆盖区域很大，甚至全球;重力场模型一般可以从当地政府相关机构或者INTERNET(公布的区域或全球重力场模型)上获得;在GPS测量区域并不需要测在高程控制点就可以求解所测点高程。其缺点是重力场模型的精度并不能严格评定，因为它随着地点的变动而变动;重力场模型求出的重力异常一般与当地的重力异常存在系统偏差;重力场模型的分辨率跟所测重力数据和地形数据有关。数值逼近法(水准联测)优点是：所求的高程与当地高程一致，并吸收了当地高程系统与其它高程系统的系统偏差;用较简单的模型(例如：二次曲面)就能较准确地拟合和内插出测区的高程异常;其缺点是：组合了GPS测量和水准测量的误差，且GPS测量的精度跟基线的长度有关，水准测量的精度跟水准路线长度有关;它假设一个平面或者低阶的多项式就能较好低表征测区的似大地水准面，但测区达到一定规模或地势不平坦时，则这个假设是不合理的。

　　思路：利用重力场模型计算的高程异常来改善数值逼近法用于GPS高程转换的转换精度，“移去-恢复”法(Remove-Restore)。该方法的原理是：在利用模型(函数逼近模型或者统计逼近模型)进行高程转换前，首先移去用重力场模型计算得到高程异常中的中长波部分，然后对剩余的高程异常进行拟合和内插，在内插点上再利用重力场模型把移去的部分恢复，最终得到该点的高程异常。综合法的特点是既利用了重力场模型求解高程异常的高分辨率以及高相对精度特性，又利用了GPS水准联测求解高程异常的高绝对精度特性，所以理论上应该优于数值逼近法和重力法。

　　2、 GPS水准测量方法分析比较

　　利用天津市城区D级GPS控制网，本控制网控制面积约600k㎡，控制点数为400个。为满足GPS控制网高程转换的需要，57个GPS-E级控制点联测四等水准。采用全球重力场模型：EGM96、gfz93a、gfz93b， EGM96是美国NASA/GSFC和国防制图局(DMA)联合研制的360阶全球重力场模型，被公认为是目前同阶次模型中最好的。其它两个模型是德国研制的，都以EGM96作为参考重力场模型。对57个联测了水准的数据，选均匀分布的26个作为已知数据，其它的24个作为检核数据。采用数值逼近的方法进行高程转换：二次多项式法(函数模型逼近)、加权平均法(统计模型逼近)、最小二乘配置法、先二次多项式灾加权平均、先加权平均再二次多项式(后三种方法为两种逼近的综合);对57个联测了水准的已知点，分别用EGM96、gfz93a、gfz93b 三种全球重力场模型计算其高程异常值，再与通过式进行比较;对57个联测了水准的数据，选均匀分布的26个作为已知数据，其它的24个作为检核数据。三类方法各选一种参与计算对比。数值逼近法用最小二乘配置法，重力法用EGM96模型，并选其中一个点的差值作为系统偏差对其余的检核点进行修正。综合法选EGM96模型和二次多项式。以上三种方法的统计精度见下表。

　　分析比较得出结论：函数逼近模型要比统计逼近模型精度高，综合两种逼近模型要比单一的逼近模型精度要高;EGM96模型在表征高程异常方面优于其它的模型，各个地球重力场模型求解的高程异常值GPS水准联测求得的高程异常趋势一致，只是存在一系统偏差;综合法比单独的数值逼近法或者重力法精度要高，其既利用了重力场模型求解高程异常的高分辨率以及高相对精度特性，又利用了GPS水准联测求解高程异常的高绝对精度特性;利用重力场模型加一系统改正量同样能达到较好的精度，对于相对平坦，用一个参数是难以表征系统误差的区域并存在较少的GPS水准来说是一个比较好的方法。

　　主要参考文献

　　[1] 徐绍铨. GPS高程拟合系统的研究. 武汉测绘科技大学学报，1999，24(4)。

　　[2] 吉渊明 赵水泉.曲面拟合法求GPS网正常高的几点认识.测绘通报,1998, (7)。

　　[3] 周忠谟. GPS卫星测量原理与应用. 北京：测绘出版，2002。

《GPS水准测量方法分析比较》

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