大型振动设备基础动态分析

　　摘要：以大型造纸机为分析对象，采用土-基础框架-机器动力相互作用作为整体分析。建立复杂的有限元模型，对机器基础进行横向、纵向固有频率响应，简谐响应，模态分析。并介绍动态分析的采用基本理论及计算分析结果等问题。
　　关键词：纸机基础；动态分析；模态分析；简谐响应；有限元模型
　　引言
　　近年来，随着我国经济快速增长，工业生产越来越大型化；引进国外先进大型成套设备越来越多，本文以大型造纸机设备基础为分析对象，大型造纸机在生产运行时，受到多个动力荷载的作用，引起机器振动。若振动过大，不但保证不了纸张的质量，甚至使机器不能正常工作。因此机器制造商对机器的振动控制十分严格，这样，动力态析就成为基础设计必不可少的步骤。一般而言，纸机基础为空间框架结构，在结构单元内受到多个不同的扰力作用，不能简单套用《动力机器基础设计规范》GB50040-96中有关公式进行基础设计。只有将机器、框架以及地基（包括桩基）作为整体，建立复杂的有限元模型，整体分析才能得出有用的结果。
　　1.概述
　　图1为纸机基础纵向立面图。总长150米，框架高7米，横向宽9.5米，长度方向根据设备情况分为5个独立结构单元（设缝）。四周均不与厂房相连设伸缩缝。
　　
　　图1纸机纵向立面图
　　当然设计时首先应进行静力计算，确定框架梁、柱在静力作用下各部分结构的挠度、变形、疲劳，满足要求的截面尺寸，然后建立有限元模型。本文主要以介绍该设备基础第一个单元的动态分析的基本理论，建模以及结果处理。
　　图2为该设备基础第一个单元的三维有限元模型，由砼框架、基础承台桩及上部设备组成。该单元设备上的动力荷载来自于各卷筒转动时偏心质量产生的惯性离心力。每个离心力可分解为纵向和竖直方向的简谐荷载，这个正交的简谐荷载相位差90°。纸机以某一车速运行时，由于各类卷筒的线速度相同但直径不同，因此各类卷筒的角速度不同，这样纸机上不同类型卷筒偏心质量产生的简谐荷载不但幅值不同，同时频率也不相同。因此纸机上受到的荷载为若干幅值不等且频率不同的简谐荷载。
　　
　　图2三维有限元模型，
　　动态分析中地基的处理是最困难的问题，基础动态分析属于土—结构动力相互作用问题。地基为分层的半空间，在动力荷载作用下，基础承台、桩和土将产生十分复杂的动力相互作用。虽然可以将机器、基础和土体全部划分为有限元进行分析，但是由于需要相当大的土体区域，且需在土体边界设置动力人工边界，对于三维问题，这样的有限元模型计算量太大，作为工程设计，由于工况很多，即使采用较高性能的小型机也难以胜任，由于场地土的弹性模量和阻尼也不易确定，因此将土体划分为有限单元建立模型并不适合于工程设计计算。笔者采用土基（桩基）对上部结构的作用用弹簧和阻尼器模拟。采用这种模型后，在高性能小型机上可完成动态分析工作（计算量仍十分巨大）。
　　2.基本理论
　　（1）桩基的刚度和阻尼根据《动力机器基础设计规范》GB50040-96计算。这样求得的是地基的总刚度和阻尼。在有限元模型中，将在地基承台底面或侧面设置若干竖向和两个水平方向的弹簧单元（包括阻尼）来为模拟地基的作用。这些弹簧的刚度和阻尼是由上述总刚度和阻尼除以弹簧的数量而得到。这显得粗糙，但根据笔者对多个项目中造纸机动力分析及基础设计的成功经验，这种处理方法既实用又有规范作为依据，完全可以用于工程设计中。
　　（2）上部结构阻尼
　　结构运动方程的一般形式为：式中，M为总质量矩阵;K为总刚度矩阵，可写成其中，KS是上部结构（机器和基础）的刚度矩阵;Kg是地基刚度矩阵，直接由弹簧单元的弹簧系数形成。
　　系统总阻尼矩阵由两个部分组成其中，Cg为地基的阻尼矩阵，直接由弹簧单元中的阻尼系数形成。
　　复杂结构动态分析中，上部结构阻尼矩阵Cs是较难确定的问题，动力分析中（线性分析）最常采用的是比例阻尼。对于纸机而言，动力荷载为简谐荷载，采用复阻尼理论来确定材料阻尼具有较为严格的理论基础，因为这种理论恰好是根据材料在简谐荷载作用下的试验而建立起来的。在这个理论中，材料的应力应变关系可表示为：式中，和分别为材料的动应力和动应变;E为材料的弹簧模量;v为结构阻尼参数;
　　另一常用阻尼理论为黏滞阻尼理论，以阻尼比代表结构阻尼参数，一般认为
　　根据复阻理论，运动方程式的形式为：
　　上部结构（机器+框架+承台）的阻尼矩阵按式确定，式中，
　　其中，是简谐荷载的频率，是黏滞阻尼理论的阻尼比。混凝土结构的阻尼比可取为=0.05，钢结构的阻尼比可取为=0.02。在本文分析中取0.030。
　　（3）简谐响应分析
　　设机器上作用有n组简谐荷载，每组简谐荷载中各简谐力的圆频率和幅值相同，但各组荷载之间的频率互不相同，任一简谐可写成：对于具有圆频率为的一组简谐荷载，式中，F是简谐荷载的幅值向量，而是单位列向量。
　　由方程式可以看出，当荷载频率在有用的范围内扫描时，幅值向量F随变化。根据叠加原理，就可得到系统对n组简谐荷载的总响应。
　　那么即可得到在机器某测量点对n组简谐荷载的位移和速度响应方程式分别为；
　　一般而言，上述两方程式不再是简谐运动，因此需根据方程式画出响应的时间历程曲线。然后，就可由这些曲线确定响应的峰值。
　　有效速度由式：求得，式中，为有效速度;为峰值速度，是由时间历程曲线得到的。
　　3.计算分析结果
　　（1）模态分析：计算了前7阶模态，第一阶模态主要为机器横向（MD）简单运动，固有频率为6.187Hz，大于6.0Hz。第三阶模态主要为机器的纵向运动，这些模态的固有频率都满足机器制造商提供的要求。
　　（2）简谐响应分析：计算中将荷载分组，对每组荷载，机器可以按不同的车速运行，对于不同的车速，进行每一组荷载下的简谐分析，其荷载频率要在频率范围之内进行扫描，得出频率曲线，以便定共振频率。得到结构上测量点对某一频率的荷载的相应幅值和相位后，然后进行叠加，即可得到测量点的时间历程曲线，求得响应的峰值和有效值。图3给出第三组荷载作用下的位移幅频曲线，可以看出，机器方向（纵向）的响应竖直响应大。虽然荷载作用仅沿纵向和竖向，但在横向仍然有位移，不过位移值很小。[!--empirenews.page--]
　　
　　图3第三组荷载下位移幅频曲线
　　图4为车速1600m/min时测量点的水平速度时间历程曲线。从图4可以看出，结构的响应不再是简谐运动，响应峰值为0.23mm/s。将不同车速下的峰值求出后，即可按方程式求得有效值，然后可以画出关于不同车速的响应谱曲线。
　　图5为速度响应谱曲线。这一曲线反映了有效速度与车速的关系，可以看出车速最大时有效速度并不是最大。计算表明，机器方向最大的有效速度为0.31mm/s，小于1.0mm/s，满足设计要求。

　　图4速度时间历程曲线（speed=1600m/min）

　　图5量测点有效速度响应谱曲线（机器方向）
　　4结论
　　本文的计算模型和步骤已成功用于多个纸机项目的动力分析，这些纸机在运行中都具有良好的动力特性，振动指标均满足设计要求。因此，在工程实际中可以按本文的计算模型和步骤对大型纸机进行动力分析。
　　
　　参考文献：
　　[1]王光远建筑结构的振动[M]北京科学出版社1978
　　[2]王杰贤动力地基与基础[M]北京科学出版社2001
　　[3]GB50040-96动力机器地基设计规范[M]北京中国计划出版社1996
　　应华光国家一级注册结构师福建省南纸股份有限公司（南平星光纸业设计有限公司）

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