GPS水准拟合高程在平原地区的应用

　　摘要：应用GPS水准控制平原地区高程的基本原理是当GPS点布设成一定区域时，可以用数学曲面拟合法求待定点的正常高。根据测区已知点的平面坐标或大地坐标和高程异常值，用数学拟合法得出待求点的正常高。
　　关键词：GPS水准，高程异常，高程拟合
　　
　　GPS作为20世纪的一项高新技术,已在许多领域中得到广泛应用,GPS测量可以提供高精度的WGS84三维坐标,即在地经纬度和大地高,这对于不便用常规测量手段进行高度测量的地区,提供了一种方便快捷的技术，综合充分利用GPS测量数据和水准测量资料,拟合测区似大地水准面则可以大大的减少测绘的工作量，起到提高工作效率，节约工作成本的目的。
　　一、基本原理和方法
　　通常地面点的高程采用正常高系统，这种高程是通过水准测量的方法而得到的。为此必须找出GPS大地高和正常高之间的关系，并运用一定得方法将大地高转换为正常高。如图所示：已知各GPS点高程异常值，就可以用各GPS点的大地高求得正常高，如果知道任意一个点的正常高和大地高，则可以求得各个点的高程异常值。
　　
　　
　　式中，Hr—正常高；
　　H84—大地高；
　　ζ—为高程异常；
　　该方法的基本原理为当GPS点布设成一定区域时，可以用数学曲面拟合法求定待定点的正常高。
　　二、控制网数据
　　鞍山市城区地势比较平坦,相对高差约为20m。控制点平面坐标采用8台套南方灵锐双频GPS接收机,按静态定位方式完成;控制点按多边连接方式构成GPS网,并按D级GPS测量的技术要求进行作业。基线在南方随机软件上采用统一的型自动处理,获得质量较高的固定双差值基线结果。同步、独立异步环闭合差检验符合《全球定位系统城市测量规程》的要求。控制点高程采用索佳数码水准仪,按四等水准测量的要求进行作业,符合闭合水准路线高差闭合差也符合限差的要求。经水准网电算平差,全区高程中平均误差为0.006m,精度良好，符合规范要求。
　　三、GPS水准拟合精度分析
　　测区似大地水准面的外符合精度,可以由GPS拟合高程与四等水准测量高程之残差(v),按公式(1)求得:
　　
　　式中:n———高程残差数。
　　GPS测量拟合高差的内部符合精度与基线的长度密切相关即基线长度越长内部符合精度越低。从工程、城市建设对高的需求来说,具有决定意义的是相对高程的精度,GB50026-93程测量规范要求,等级较低的高程控制点,最弱点高程中误差30mm左右;城市高程精度满足城市1∶500比例尺测图,一般政工程测量等,平坦地区测绘1∶500比例尺地形图时,最小等距为0.5m,图根点对于附近等级高程点中误差不应大于等高的1/10,即50mm。一般市政工程测量30mm的高程精度满足其要求。将GPS拟合的外部符合精作为高程控制的精度要求,显然有M外<30mm。说明GPS拟精度完全满足一般城市工程建设和大比例尺测图的需要。
　　四、GPS高程约束平差
　　通常采用GPS施测工程控制网时,只对部分GPS点进行水准联测,其余GPS点的高程均通过GPS网高程约束平差获得。实验证明,平差结果的精度与已知水准GPS点的精度、数量及其分布位置有关。为了提高待定的GPS点正常高精度,可根据作业目的和工作需求,综合考虑选择水准联测的等级和数量,需进行水准联测的GPS点应均匀地分布在整个GPS网中。鞍山城区GPS控制网,12个几何水准点在GPS网中的分布基本均匀,其高程经检验,可作为约束平差起算数据。通过对GPS网高程约束平差,获得其余35个控制点高程的平差结果,各点位正常高中误差分布在2mm~5mm之间,水准测量高程和GPS平差高程之残差分布在0.00mm~0.033mm之间。由公式(1)求得GPS约束平差高程的外符合精度M外=±10.6mm。在一般城市工程建设和大比例尺测图时可由此法进行作业。
　　五、结语
　　在平原地区,通过GPS网高程约束平差的方法,就能获得厘米级精度的待定GPS点高程。此方法多个城区的应用中均取得了良好的效果,在提高作业效率,增加经济效益方面体现出卓越的优势,但这种方法在地形起伏较大的地区,将会产生较大的高程误差。用GPS高程代替几何水准高程在城区实际作业中是可靠的。
　　参考文献：
　　[1]徐绍铨，等.GPS测量原理与应用，武汉测绘科技大学出版社，2000
　　[2]武汉大学测绘学院测量平差学组.误差理论与测量平差基础，武汉大学出版社，2003
　　[3]杜永昌.控制测量.北京：冶金工业出版社，1992

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