竖向荷载下超长桩的承载力和变位模型分析

　　摘要：本文基于桩端沿用传统双曲线荷载传递模型模拟土的非线性变形特性，桩侧采用广义双曲荷载传递模型反映桩侧土的弹塑性规律及侧土软化及稳定工作状态，并利用Mindlin解考虑桩周摩阻力对桩端沉降的影响，建立了超长桩在层状地基中的荷载传递分析模型。
　　关键词：竖向荷载，超长桩，模型
　　
　　中图分类号：
　　20世纪50年代，Seed和Reese首先提出了竖向载荷作用下，适用于软土地基桩基础的荷载传递法。此后，国内外学者针对竖向载荷下桩身荷载传递规律及桩土共同作用机理展开了一系列研究，提出了大量的荷载传递法计算模型，包括线弹性模型、理想弹塑性模型、双折线模型、三折线软化模型、双曲线模型、抛物线模型和指数模型，然而，传统双曲线模型以中短桩的荷载传递规律为基础，并不能很好的表现超长桩的实际荷载传递特性。此外，荷载传递法本身忽略了桩侧摩阻力对桩端沉降的影响，亦与工程实际存在一定偏差。
　　1.桩土荷载传递体系
　　荷载传递法中，将桩视为弹性单元组合体，每一单元与土体之间(包括桩端)均用线性或非线性弹簧联系，其应力-应变关系表示桩侧摩阻力(或桩端阻力)与剪切位移(或桩端位移)之间的关系，通常称为荷载传递函数。荷载传递法计算模型如图1所示。
　　取任一微元dz研究，由力的平衡条件：
　　(1)
　　微单元dz的压缩量ds(z)为：
　　(2)
　　联立式(1)，(1)可得：
　　  (3)
　　式中：Ep为桩身弹性模量；Ap，U分别为桩身截面面积与周长。式(3)即为荷载传递基本微分方程,桩身位移S(z)的求解取决于桩-土荷载传递函数。
　　
　　图1荷载传递法计算模型
　　2.桩端土非线性变形
　　采用Coyle等人提出的双曲线荷载传递模型，并考虑桩直径D的尺寸效应，对桩端承载力加入修正系数，，桩端阻力可表达为：
　　   (4)
　　式中：σb为桩端端应力；Qb为桩端阻力；Sb为桩端位移；Ab为桩端面积；ab、bb均为桩端土的荷载传递函数参数，可通过土工试验资料反分析和工程地质野外勘察的原位测试获取。
　　3.侧阻软化稳定的传递模型
　　目前有关超长桩的试桩及数值模拟结果表明，对深厚软土地基中的超长桩，在高荷载水平作用下侧阻会因为桩土间滑移发生软化现象，随着滑移，侧阻很快越过峰值而维持一个残余强度，如图2所示。
　　图2桩身侧阻软化模型图3广义双曲线荷载传递模型
　　广义双曲线荷载传递模型图见图3所示,该模型表达式为：
　　  (5)
　　    (6)
　　   (7)
　　     (8)
　　       (9)
　　       (10)
　　式中：a,b,c,d均为模型参数，取值表达式为式(7)，(8)，(9)，(10)；S(z)，τ(z)，分别为桩身z截面处的沉降和侧摩阻力。只需给出us1、us2、τu、β的值即可确定模型参数取值。
　　4.桩侧摩阻力引起的桩端沉降
　　荷载传递法计算沉降过程中忽略了桩侧摩阻力传递对沉降的影响。采用Mindlin解解决该问题，计算模型见图4所示。
　　
　　图4侧摩阻力引起桩端沉降计算模型
　　由单元i的桩侧摩阻力引起桩端中心点的位移为：
　　    (11)
　　式中：ρ为单元i上的单位剪应力产生的桩端位移影响系数。由Mindlin公式有：(12)
　　其中:Es和v分别为桩周土等代模量和泊松比，
　　；   (13)
　　不考虑桩身单元之间的相互影响,则桩身全部单元桩侧摩阻力引起的桩端的土体沉降Sbs：
　　     (14)
　　5.结论
　　本文沿用传统双曲线模型桩端土体的受力-沉降关系，并采用广义双曲荷载传递模型模拟桩侧摩阻力软化特性，同时引入Mindlin解考虑桩周摩阻力对桩端沉降的影响，建立了能够反映超长桩实际工作性状的层状地基超长桩荷载传递分析模型。
　　
　　
　　参考文献：
　　曹汉志.桩的轴向荷载传递及荷载-沉降曲线的数值计算方法[J].岩土工程学报,1986,8(6):37-48
　　陈龙珠,梁国钱,朱金颖.桩轴向荷载-沉降曲线的一种解析算法[J].岩土工程学报,1994,16(6):30-38

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