伪简支吊车梁的计算模型研究

　　摘要：主厂房吊车梁多设计成简支吊车梁；然而，理想的简支梁在工程中是不存在的。本文通过吊车梁与支座的连接构造问题引出常规简支梁的“伪”的特性，通过简单的计算假定推导出了刚性简支座下伪简支梁问题的解析解，再通过更为高级和更为细致的计算模型逐一论证前面采用的计算假定的正确性，从而证实了吊车梁“伪”的特性以及由此而导出的解析表达式。笔者还根据吊车梁与厂房框架的具体连接情况分别建模进行了比较分析，旨在研究吊车梁“伪”的程度对厂房框架整体计算及吊车梁自身的影响，为结构设计提供更为准确的内力和应力。
　　关键词：伪简支；吊车梁；推力桁架；平截面假定；“抗放”原则
　　1从推力桁架到吊车梁
　　普通桁架和推力桁架在受力上有本质区别。后者因为水平方向上的变形受到约束，下弦杆不能伸长，导致支座处有水平推力。普通简支梁与下翼缘有水平约束的简支梁也有类似的区别：竖向荷载作用下梁的弯矩使其翼缘受拉，受拉纤维有伸长的趋势，下翼缘约束由于阻止其伸长而导致支座两端产生水平推力。支座直接约束中和轴的梁才是真正意义上的简支梁，因为在梁弯曲过程中中和轴的长度始终保持不变。为便于讨论，我们称梁下翼缘有水平约束的吊车梁为“伪”简支吊车梁。
　　2伪简支梁的刚性解
　　容易求得刚性支座伪简支梁推力的解析解。计算假定：1）小变形、线弹性假定；2）吊车梁全长上的任意横截面始终保持平面；3）下翼缘的水平约束刚度为无穷大。计算简图如图1所示。
　　
　　
　　图1伪简支吊车梁的计算模型
　　
　　支座为原点，指向右支座的方向为轴的正方向。由平衡条件可以求得任意截面梁的弯矩：
　　当时：（1）
　　当时：（2）
　　梁下翼缘边缘处任意位置的正应变可表示为：
　　（其中）（3）
　　两支座之间没有水平向的相对位移，这意味着梁下翼缘边缘在水平方向上总的伸长量为零：
　　（4）
　　上式左边的弯矩积分计算如下：
　　（5）
　　其中为集中荷载作用点到左支座的距离；为其到右支座的距离。联合（4）和（5）即有：
　　；（6）
　　推力的大小我们通过工程实例来说明。某300/70t吊车梁，最大跨度14.5m，钢梁截面2800×800×26×44，Q345材料。截面；惯性矩。大车每侧轮数为8个，轮距依次为900×3，3000，900×3，最不利情况下梁跨内可布置5个最大轮压。先假定只有一个最大轮压作用在梁的跨中。求此时梁下翼缘处支座的水平推力的大小。
　　计算过程如下：
　　；；
　　
　　要计算上述水平推力，也可以采用有限元软件建立有刚性连接杆的梁单元模型进行计算。这样求得的结果与公式（6）的计算结果完全吻合，因为两者都采用了一致的假定。梁的截面高度如此之大，平截面假定是否仍然成立？只要采用不考虑平截面假定的计算模型来核算即可。计算得到的推力因子是0.743，与之前计算得到的值仅相差6%，这说明采用平截面假定是合适的。
　　4支座的刚度修正
　　最值得怀疑的是第三个计算假定：螺栓和连接板的刚度是有限的，在如此大的水平力作用下，必然会滑动或者屈曲；柱间支撑、牛腿以及框架柱的刚度足够小以致能将推力有效地释放。
　　认为螺栓会滑动或者连接板屈曲而释放推力是不能说是错误的，但我们常规的计算分析很少考虑螺栓的滑动，螺栓滑动是一个接触问题；再者，既然连接板是要屈曲的，又何必去设置？推力是存在的，问题在于我们在设计的时候是否真的将其有效地释放。要探讨这个问题，只能通过整体建模（称为M3）：将框架、支撑、牛腿以及连接板都考虑到计算模型中去，然后结构分析会告诉我们这个推力有多大。
　　表1列出了三种情况下M3模型计算获得的推力因子，这三种情况分析别是：①钢框架结构，吊车梁下无纵向连梁；②钢框架结构，吊车梁下有纵向连梁；③混凝土框架结构，钢吊车梁下无纵向连梁（混凝土厂房中的吊车梁其下方一般没有连梁，除非双梁刚好设置在吊车梁标高附近，本文暂不讨论）。为了不失一般性，笔者所选用的计算模型其构件截面、连接板件厚度等都是工程中的常用的有代表性的尺寸。
　　
　　表1不同连接方案下的推力因子计算
　　
　　算例模型编号 M3-1（P=110kN） M3-2（P=110kN） M3-3（P=110kN）
　　水平推力T（kN） 4.296 36.971 16.885
　　推力因子
　　3.9% 33.6% 15.3%
　　
　　从表1看来，比起刚性支座假定下的计算结果，弹性条件下的推力因子迅速减小甚至接近于零。对于M3-1计算模型来说，可以认为是完全简支。受力过程如下：吊车梁在吊车竖向荷载作用下产生弯曲变形导致下翼缘伸长；这个伸长带动连接板往外位移，这个位移首先受到吊车梁下部纵向连梁的约束，下翼缘及连接板受压而连梁受拉；由于连梁的刚度是有限的，未被完全约束的伸长将导致框架柱扭转。
　　还有部分工程师对第一个计算假定抱有希望，尽管这个假定我们每时每刻都在使用。他们也许觉得梁受弯变形后下翼缘弯曲本身就有个伸长，这个伸长量能够将表1中剩余的推力释放掉。要计算这个伸长量需要考虑二阶效应[1]。笔者做过估算，二阶效应在吊车梁的计算上与常规的结构分析无异，可以忽略不计（这个伸长只占下翼缘总伸长量的2%左右）。
　　5两种设计理念
　　我们习惯于将吊车梁设计成简支的形式；然而，常规的吊车梁并非真正的简支梁。通过前面的分析，我们基本上能够放心地将简支假定应用到吊车梁下没有连梁的钢框架结构中；对于吊车梁下有连梁的钢框架，简支条件不再成立，吊车梁是“伪”的，但是，推力对吊车梁的抗弯本身是有利的，我们只需要核算连接板的抗压（连梁的抗拉是肯定没有问题的），框架结构的整体分析也不会受到影响；对于混凝土框架结构，可能需要建立比较细致的分析模型，去考虑推力的影响。
　　这种“伪”的特性是普遍存在但又容易被忽视的。土规第3.2.6条[2]就明确指出“在计算屋架弦杆时，应考虑厂房柱对屋架弦杆产生的附加压力”。有趣的是，大多数情况下这个推力都是很小，原因在于框架柱变阶两次，屋架支座本身就有往外移动的趋势，推力很容易就被释放。又如吊车梁图集[3]：吊车下翼缘的连接方式区分有支撑和无支撑两种情况，相信也是基于吊车梁“伪”特性的一个考虑。
　　6结论
　　推力因子的大小随着连接板厚度的增大而增大，随着纵向连梁轴向刚度的增大而增大，随着框架柱抗扭刚度的增大而增大；推力因子的大小基本与柱间支撑的水平抗侧力刚度无关，因为支撑与吊车梁往往不在同一个平面内，纵然支撑的刚度再大也约束不了吊车梁下翼缘的伸长。如果有纵向连梁，那么推力的绝大部分将由连梁的拉力平衡，此时吊车梁的推力几乎不影响框架的整体计算；连梁的抗拉刚度或框架柱的抗扭刚度与连接板的轴向刚度是串联的，只要有其中一个刚度足够小，推力就能成功释放。吊车梁下翼缘连接处本身就有往外位移的趋势，那么推力也能得到有效的释放。表1的结果往往上述因素共同作用的结果。
　　参考文献
　　[1]孙训方,胡增强.材料力学（第三版）上册.高等教育出版社.
　　[2]中华人民共和国电力工业部.DL5022-93,火力发电厂土建结构设计技术规定.水利电力出版社.
　　[3]中国建筑标准设计研究院出版：吊车梁图集.

《伪简支吊车梁的计算模型研究》

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