独立坐标系在工程放样中的应用

　　摘要：本文结合实例详细地介绍了在工程放样中利用独立坐标系解决具有相对关系的建筑放样，并进行了精度分析，探讨了其实用条件。

　　关键词：工程放样,独立坐标,精度分析

　　0 引言

　　工程放样是测绘工作中要求精度高，技术运用较灵活的工作。而且施工现场的条件会使一些可以采用的定位放法受到限制。放样施工技术人员要根据不同的现场条件，结合可利用的条件，分析选择合适的定位方式。

　　在实际放样过程中，我们往往会遇到到如图1的定位图形，已形成M与待建筑楼N相关位置数据已知，要求对待建筑楼N进行放样。一般的定位方法是在AB的延长线上O点安置仪器，以AB定向，拨270°角量取OE=BN定点E;在E点安置仪器，O点定向拨直角，然后根据相关尺寸放样出C、D。这样的定位方式较易理解，但需要多次安置仪器，多次转角，出现误差机会较多，更重要的是只适合施工现场地比较平坦，可以任意安置仪器的条件，当两楼之间场地不平，或有障碍物的时候，则不易处理。这时候我们可以利用独立坐标系，通过坐标来放样。

　　1 方法分析

　　1.1　设立坐标系，解坐标

　　如图2所示：设A点坐标为(XA，YA)AB方位为0°，测得SAB，在P点上安置仪器，以A定向测得角δ，测出边SPA，SPB，在⊿APB中：

　　cosβ=(SAB2+SAP2-SPB2)/2×SAB×SAP　　式(1)

　　cosγ=(SAB2+SPB2-SAP2)/2×SAB×SBP　　式(1)

　　由于实际中δ+β+γ≠180°，其差值即为闭合差，用ω表示。即ω=δ+β+γ-180°，为使三角形内角和等于180°，就必需消除闭合差，为此将闭合差平均分配作为角的改正数，υα=υβ=υγ=-ω/3，即每个分配闭合差后的角为：

　　δ-ω/3;β-ω/3;γ-ω/3，

　　根据A(XA，YA)，AB方位0°，SAB，求出B点坐标(XB，YB)，根据两楼相关位置数据求出C(XC，YC)，D(XD，YD)。根据A(XA，YA);AP方位;及β-ω/3求出坐标P1(XP1，YP1);根据B(XB，YB);AP方位;及γ-ω/3求出坐标P2(XP2，YP2)：则P点坐标为：

　　P(XP，YP)=(P1+P2)/2　　　　　　　　　　式(4)

　　这样，A、B、C、D、P即在同一独立系中。

　　2.2计算放样数据Ψ和S;

　　Ψ=αPC-αPA　　　　　　　　　　　　式(5)

　　S=(YC-YP)/sinαPC=(XC-XP)/cosαPC 式(6)

　　2.3以A点定向，拨Ψ角得PC方向;

　　2.4　沿PC方向放样长度S，在地面标出设计点C。

　　同理，放样D点。

　　2.5 检核。

　　可以在C点安置仪器，以P点定向，测得PB距离与方位，与实际数据相比较作为检核条件。

　　2 精度分析

　　本作业过程其误差来源极其影响为;

　　1，放样角度Ψ的误差MΨ极其影响M12;

　　2，放样长度S的误差MS极其影响M22;

　　3，标定C点于实地的误差MΓ极其影响M32;

　　4，设站P的误差MP极其影响MP2;

　　由于安置一次仪器，P点为安置仪器点，所以存在仪器对中误差。拨角误差对放样点C的影响见图3，由引可得：

　　CC'=S×⊿Ψ/P

　　转为方差M12=S2/(P×MΨ2)　　　　　　　式(7)

　　放样长度S的误差MS极其影响M22

　　M22=MS2

　　标定C点于实地的误差MΓ极其影响为

　　M32=MΓ2

　　综合式(7)、(8)、(9)、得最后放样的C点总误差为：

　　MC2=M12+M22+M32

　　=S2/(P×MΨ2) +MS2+MΓ2+MP2

　　经实际应用，采用6″经纬仪测角，钢尺量距或测距仪测距，遵守操作规程，可以满足城市建设定位要求。

　　3 总结

　　由以上分析可以看出，利用独立坐标系放样实用性强，精度能达到建筑要求。但在作业过程中应注意以下几点：

　　(1) P点应选择在使δ不小于30°且不大于150°的位置。

　　(2)在P点测数据后不要收回仪器，计算P点坐标后直接放样，以免二次安置仪器产生对中误差，若二次安置仪器，在精度分析时，应考虑对中误差M极其影响。

　　(3)放样过程，数据采集应遵照《测量规范》。

　　(4)标出C点后应检核。

　　(5)利用独立坐标系数放样实用于有关数据的定位图形。

　　5　实例分析

　　某小区曾有如图(1)所示的两栋楼，利用独立坐标系数放样过程如下：

　　整理观测数据：

　　SPA=28.376

　　SPB=32.256

　　SAB=29.850

　　S=58°16′08″

　　根据(1)、(2)得

　　β=66°46′08″

　　γ=54°57′25″

　　根据(3)、得：

　　ω=δ+β+γ-180°=00°00′27″

　　平差后结果为：

　　β=66°46′45″

　　γ=54°57′16″

　　δ=58°15′59″

　　设A坐标(1000,1000)：αAB=0°;

　　根据相关数据算得坐标：

　　B(1029.85，1000);C(1019.350，975.000)

　　P1(1011.332，1026.407)

　　P2(1011.325，1026.406)

　　根据式(4)算得坐标P(1011.328，1026.406)

　　根据式(5)、(6)计算放样数据：

　　Ψ=32°05′20″

　　S=52.030

　　这时我们可以在实地标出C点，D点同理可得：

　　为检测放样点C，可以在C点安置仪器，以P点定向，测B点数据为：

　　距离SCB=32.256，方位αAB=125°02′36″

　　由坐标反算得SCB=32.254;αAB=125°02′49″

　　可以看出C点满足要求。

《独立坐标系在工程放样中的应用》

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文章名称： 独立坐标系在工程放样中的应用

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