浅析关于结构稳定理论的基本概念

 

　　关键词：稳定性；失稳问题；钢结构；强度

 

　　Abstract: The stability of the structure is a particularly important factor to determine the carrying capacity. Grasping the basic concepts of stability and its essence hace a very important significance for the stability conceptual design of the steel structure and avoiding the damage of instability.

 

　　Key words: stability; instability problem; steel structure; strength

 

　　一、结构稳定的基本概念及对钢结构的重要性

 

　　结构稳定理论就其性质而言属于结构力学的一个分支，其发展过程则与金属结构工程的发展息息相关。钢结构一般由钢板、热轧型钢或冷弯薄壁型钢制造而成的，其具有材料强度高、结构重量轻的特点。因此，稳定性是钢结构的一个突出问题。在各类钢结构中，都会遇到稳定问题。对这个问题处理不好，将造成不应有的损失。现代工程史上不乏因失稳而造成的钢结构事故，其中影响较大的是1907年加拿大魁北克一座钢结构大桥坠河事件和1978年美国哈特福特城体育馆网架坠落事件等，在此不再详述。建筑结构所用的钢材是弹塑性材料，具有很大的塑性变形能力。当结构因抗拉强度不足而破坏时，破坏前呈现较大变形。但是当结构因受压稳定性不足而破坏时，可能在失稳前只有很小的变形，即呈脆性破坏的特征。

 

　　总之，钢结构的稳定性是决定其承载能力的一个特别重要的因素，研究如何充分发挥钢结构稳定性能的潜力和完善稳定计算理论，对指导生产实践都具有十分重要的意义。

 

　　二、稳定问题和强度问题的区别与联系

 

　　1、稳定问题和强度问题的基本概念

 

　　任何结构体系在荷载作用下都应处在稳定平衡状态，否则偶然的扰动都可能使结构产生过大的变形而失稳，这是不能容许的。在实际工程设计中强度问题也是一个重要的问题，它与稳定问题的异同可通过以下解释来说明。

 

　　强度问题是指结构或单个构件在稳定平衡状态下由荷载所引起的最大应力（或内力）是否超过建筑材料的极限强度，因此其实质是一个应力问题。极限强度的取值取决于材料的特性，对混凝土等脆性材料,可取它的最大强度，对刚才则取它的屈服点。求最大应力时，对于绝大部分结构，常以未变形的结构作为计算图形进行分析，所得结果已足够准确。此时，所得的变形与荷载间呈线性关系，这种分析方法称为几何线性分析，也称一阶分析。而对有些结构，则必须以变形后的结构作为计算依据进行分析，否则所的结果误差就较大。这时，所得的变形与荷载之间就呈非线性关系，这种分析方法就称为几何非线性分析，也称为二阶分析。无论采用一阶分析或二阶分析结构内力，只要是研究在稳定平衡状态下的最大应力（或内力）是否超过材料的极限强度，则就是应力问题或强度问题。

 

　　稳定问题则与强度问题不同，它主要是要找出外荷载与结构内部抵抗力间的不稳定平衡状态，即变形开始急剧增长的状态，从而设法避免进入该状态，因此它是一个变形问题。稳定问题的计算必须以变形后的体系作为计算依据，因此它必然是二阶分析，其外荷载与变形间呈非线性关系，叠加原理不再成立。

 

　　2、二者的区别与联系

 

　　（1）破坏形式不同

 

　　强度破坏是材料问题,往往是局部开始破坏,一般有明显征兆,属塑性破坏范畴。稳定破坏是结构问题,不一定是材料问题,也不一定是局部问题,一般没有明显征兆,属脆性破坏范畴。设计中必须防止这种破坏。

 

　　（2）分析方法不同

 

　　当平衡方程按结构变位前的轴线建立时,称为一阶分析,也称为几何线性分析;当平衡方程按结构变位后的轴线建立时,称为二阶分析,也称为几何非线性分析。从上面的关系可以看出,结构的稳定问题在以下几个方面不同于强度问题的解算:①、考虑变形对外力效应的影响;②、静定和超静定结构的区分失去意义;③、叠加原理不适用。一阶分析解决强度问题,解决稳定问题只能考虑二阶或三阶分析。但在某些情况下,需把稳定和强度问题同时考虑,把二阶分析考虑为特殊强度问题。

 

　　（3）解不同

 

　　强度问题有唯一解,稳定问题具有多解性。为了求解结构和构件的临界力,必须确定临界状态,然后才能求得临界力。常用的求解方法有静力法、能量法和运动法。对应的判别稳定性的基本准则有静力准则、能量准则和运动准则。相对强度问题而言,稳定问题的求解要复杂得多。

 

　　（4）残余应力的影响不同

 

　　残余应力对构件来说是存在于截面内自相平衡的初始应力。它对静力强度几乎没有影响,但对稳定有不利影响。有残余应力的杆件,设其最大的残余压应力为，则外加压应力达到时,截面上就有一部分材料屈服。按照钢材为理想弹塑性的简化假定,屈服部分的刚度将消失,压杆的稳定承载力也就取决于剩余刚度。由此可见,杆件截面上残余应力的大小及残余压应力区的部位,都对压杆的稳定性有着很大影响。

 

　　三、稳定问题的分类及其分析方法

 

　　1、两类稳定问题及临界荷载

 

　　一般来说，钢结构的稳定问题可分为两大类：

 

　　（1）第一类稳定问题或具有平衡分岔的稳定问题（也叫分支点失稳）。理想直杆轴心受压时的屈曲和理想平板中面受压时的屈曲都属于这一类。

 

　　（2）第二类稳定问题或无平衡分岔的稳定问题（也叫极值点失稳）。由建筑钢材做成的偏心受压构件，在塑性发展到一定程度时丧失稳定的承载能力，都属于这一类。

 

　　按照结构在逐渐加载过程中平衡形式是否发生质变的观点，将结构的失稳区分为第一类稳定问题和第二类稳定问题，如图1所示。前者表示在加载过程中，构件的平衡状态将出现分枝现象，使原有的平衡状态失去稳定性而转向新的平衡状态；而后者在加载过程中平衡形式并不发生质变。在第一类稳定问题中，当加载至时，表示平衡的分枝即将出现，称为压屈荷载。在第二类稳定问题中，当加载到，表示构件的承载能力即将降低，称为压溃荷载。工程上通常把两者统称为失稳的临界荷载。工程问题中研究结构稳定问题的目的，在于寻求相应的临界荷载及其临界状态，防止不稳定平衡状态的发生，从而确保结构安全。

 

　　2、两类稳定问题的计算分析方法

 

　　结构的第一类稳定问题，在数学上归结为广义特征值问题

 

　　（1）

 

　　的最小特征对的求解。

 

　　式中为结构弹性刚度矩阵；为给定的一组荷载（表示真实外荷载的相对大小）作用时形成的结构几何刚度矩阵（设轴向力以压力为正），用以体现结构的应力对刚度的影响；，是式（1）的特征对。通过广义特征值计算，求出其中的最小特征值，则结构的临界荷载为：

 

　　（2）

 

　　特征值所对应的特征向量即结构临界状态的失稳模态。

 

　　第二类稳定问题，在数学上则归结为一个非线性方程

 

　　（3）

 

　　的求解。通常采用增量法，把结构的临界荷载分成若干级荷载增量，即

 

　　（4）

 

　　那么，就任何一级加载而言，荷载一挠度曲线中的相应部分可以近似地认为是直线。干是有理由把一个总体表现为非线性的过程按若干个小的线性过程的迭加进行处理。只要在每个增量步对应的线性过程中计入该过程开始时的全部轴向力影响和应力一应变关系，这种线性化处理的结果也能相当好的逼近原来的非线性过程。因此，增量形式的平衡方程为

 

　　（5）

 

　　式中是第次加载结束时的结构刚度矩阵，可在第次加载前事先求出，其计算式为

 

　　（6）

 

　　式中与相同，仅轴向力规定以拉力为正；是结构的大位移刚度矩阵，用以描述结构的变形对刚度的影响。

 

　　第级荷载增量作用结束时，结构承受的总荷载和总位移为

 

　　(7)

 

　　式中和为结构的初始荷载列阵和初始位移列阵。可见，这种方法可以监测结构在加载达到临界荷载过程中的荷载一位移变化以及内力行为。

 

　　在第二类稳定问题中，当荷载达到临界值时，荷载一位移曲线的斜率为零；越过极值点后，曲线斜率小干零，因此结构失稳的判别式为

 

　　（8）

 

　　如果在第次增量作用结束后，结构的总刚度矩阵使式（8）满足，那么前次荷载增量过程的迭加即为结构的临界荷载。如果在增量过程中引入迭代法，刚结构的失稳

 

　　判别还应结合收敛准则进行处理，其方法可见文献2。失稳的临界状态一旦确定，则相

 

　　应的总变形描述的变形曲线即为相应的失稳模态。

 

　　四、稳定问题计算时的整体观点

 

　　结构的稳定承载力和它的刚度密切相关。因为刚度是由结构的整体组成所决定的。所以在处理稳定问题时,必须具有整体观点。从局部稳定和整体稳定的相关关系来说,处理稳定问题应有整体观点。局部和整体的相关关系可概括为:整体缺陷促使局部提前失稳,局部失稳反过来又使整体较早丧失承载能力。在结构的优化设计中,要注意缺陷的不利影响。因为国外有学者作过实验分析,考虑缺陷影响,完善杆在整体和局部等稳的长细比之下,临界力降低最多。

 

　　五、稳定设计时需要注意的问题

 

　　保证结构及其构件的稳定,是钢结构设计的重要内容。《钢结构设计规范》中的许多条文都和稳定问题有关,遵循这些条文的规定,对防止出现结构失稳事故当然是必不可少的。然而,仅仅按规范条文来处理稳定问题还很不够,设计者除了需要对条文规定的依据有一定深度的理解外,还应通晓各种因素对结构和构件稳定性能的影响。因此要弄清稳定基本概念的实质。在实际设计中处理稳定问题时需要注意以下几个问题。

 

　　①结构计算简图和适用计算方法所依据的简图应该一致

 

　　当所计算的对象和适用方法的简图有出入时,设计者应对简图差异造成的后果做到心中有数,以避免造成事故隐患。

 

　　②结构稳定计算和结构布置方案相符合

 

　　这个问题是确定桁架、塔架等的杆件出平面稳定时应该十分注意的。即结构布置方案是否确实能够对桁架节点提供平面外位移约束。

 

　　③结构稳定计算和构造设计相符合

 

　　构造和计算相符合一直是设计者所关注的问题。但是,当涉及稳定性能时,构造上常有不同于强度的要求或特殊考虑。例如,简支梁的不动铰支座,就强度来说只要能阻止位移并允许梁端在平面内转动;而就整体稳定来说,还要能阻止梁绕纵轴转动。如果梁支座不能有效阻止扭转,则稳定承载力将有所降低。

 

　　六、认识与总结

 

　　稳定问题对钢结构是一个特别要注意的问题,稳定问题普遍存在于钢结构的设计中，凡是结构中的受压部位，在设计中都必须认真考虑其稳定性。有时，某一部位从表面上看来并不受压或主要不是受压，但仍然也会出现屈曲失稳问题。这种情况和容易被设计者所忽视，虽然在实践中不一定会酿成重大事故，但因此存在的问题却不能不引起设计和使用者的重视，并予以加固。钢结构的失稳在形式上也具有多样化的特点。另外对于结构来说，它是由各个杆件组成的整体，当一根杆间发生失稳变形时，必然牵动和它刚性连接的其他杆件。因此杆件的稳定性不能就某一根杆件去孤立的分析，而应当考虑其他杆件对它的约束作用。这种约束作用是要从结构的整体分析来确定的，这就是结构稳定的整体性问题。稳定问题的整体性不仅体现在构件之间的相互约束，也表现在维护结构对承重结构的约束作用，这也是一个在设计中应注意的问题。稳定问题还具有相关性的特点，也就是不同失稳模式间的耦合作用。局部稳定和整体稳定间就具有这种相关性。对于有局部缺陷的杆件来说，这种相关性就更加复杂。由于建筑结构所用的钢材并非完全弹性的，因此钢结构的稳定问题还要考虑非弹性性能。

 

　　钢结构问题一般有疲劳问题、连接问题和稳定问题三大部分，稳定问题又是重中之重。学习稳定理论一般都是从基本概念学起，接着分别讨论轴心压杆的弯曲屈曲、压弯构件的平面内平面外稳定、刚架稳定、受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲、受弯构件的弯扭屈曲、板的屈曲等。稳定问题不仅有前面所述的建立平衡微分方程的求解方法，还有瑞利-李兹法、迦辽金法、有限元法等近似计算方法。不管何种方法基本概念都是十分重要的，掌握稳定问题的基本概念，把握其实质，对于钢结构稳定概念设计，和避免失稳破坏都具有很重要的意义。

 

　　参考文献

 

　　1、陈骥，钢结构稳定理论与设计，科学出版社。

 

　　2、赵雷、张金平，大跨度拱桥施工阶段非线性稳定分析若干问题的探讨。铁道学报，1995，vol..17(1);76～84。

 

　　3、陈绍藩，钢结构设计原理，科学出版社

 

　　4、孙德发、宋谊平、李敏、孙晋山，结构稳定基本概念的若干讨论，黑龙江八一农垦大学学报。

 

　　5、赵雷，结构稳定分析方法的研究，西南交通大学土木工程学院（成都610031）。

 

　　6、夏志斌、潘有昌，结构稳定理论，高等教育出版社。

 

　　7、陈惠发著，周绥平译，钢框架稳定设计，世界图书出版公司。

 

　　8、陈绍藩著，钢结构稳定设计指南，中国建筑工业出版社。