数学教师论文发表例谈数学解题教学

 　　波利亚说：解题就是“解决问题”，掌握数学就是意味着善于解题，中学数学教学的首要任务就是要加强解题训练.要进行解题训练，需要教师有广阔的视野 .

　　摘 要： 解题教学是高中数学教学最核心的部分，在双基教学基础上的解题教学，对学生的数学水平和数学学习能力进行了全面考查.高中数学的试题类型较多，如何引导学生合理使用学过的数学知识，将解题教学讲授得深入人心，是解题教学的关键.本文将从庖丁解牛的角度出发，例谈在高中数学解题教学中的心得和想法.

　　关键词：数学教师论文发表, 高中数学,解题教学,步骤化策略,图形化策略

　　新课程改革以来，教师对解题教学改变并不根本，依旧围绕着传统的解题教学方式，如变式教学、专题教学、错题教学、反复训练等.效果看似很好，但久而久之就会发现：学生依旧在错误的问题上错误.究其原因有学生的知识体系不完整、知识不能融会贯通，造成其认为高中数学的题型多，消化巩固不了;对所学的知识无法牢固掌握，因其双基知识不够牢固，学生对问题无法通过现象理解双基的考查点;数学知识交汇处能力的下降、数学思想的缺失，造成其解决较难的数学综合性问题时，不能达到高考考查能力的要求.因此，笔者认为解题教学只能开辟独特的行径：利用庖丁解牛式的方式将数学问题分而求之，教会学生将复杂问题切割化处理，培养学生分割解决问题的思想.

　　1.解牛的步骤化策略

　　中档的数学试题的得分率直接决定学生的分数高低.半数以上的学生在处理这些问题时，无法将问题过程清晰地步骤化，现就此列举一些案例.

　　案例1：已知函数f(x)=log(4+1)+kx (k∈R)是偶函数.(1)求k的值;(2)设g(x)=log(a・2-a)若函数f(x)与g(x)的图像有且只有一个公共点，求实数a的取值范围.

　　步骤化1：偶函数问题的处理方式?(基本知识)

　　步骤化2：函数图像只有一个公共点如何转化为数学语言?利用函数图像还是利用代数方式?

　　步骤化3：考虑到函数图像比较难作出，代数化成为主要选择方向――那么公共点问题转化为方程的根来求解.

　　步骤化4：去对数后，对方程根问题进一步转化为函数零点问题是关键.

　　步骤化5：很自然能够想到利用换元思想，将问题转化为二次函数的零点问题，通过分类讨论思想解决.

　　解析：(1)由函数f(x)是偶函数可知，f(x)=f(-x)，所以log(4+1)+kx=log(4+1)-kx，所以log=-2kx，即x=-2kx对一切x∈R恒成立，得k=-.

　　(2)函数f(x)与g(x)的图像有且只有一个公共点，即方程log(4+1)-x=log(a・2-a)有且只有一个实根，即方程2+=a・2-a有且只有一个实根.令t=2>0，则方程(a-1)t-at-1=0有且只有一个正根.①当a=1时，则t=-，不合题意;②当a≠1时，△=0，解得a=或-3，若a=，则t=-2，不合题意;若a=-3，则t=;③若方程有一个正根与一个负根，即<0，解得a>1.综上所述，实数a的取值范围是{-3}∪(1，+∞).

　　说明：学生未能解决问题的主要原因是：其一，方程根问题处理成函数零点问题的转化思想缺失;其二，学生对分类讨论不全或处理不够熟练.这样的试题具备多步讲解的价值，解题教学中教师利用启发式不断引导学生往正确的数学道路上靠拢，是典型的庖丁解牛式教学的范例，通过一步一步分析讲解，引导学生领悟，这样的问题含有的双基知识完全是学生所掌握的.

　　2.解牛的图形化策略

　　很多问题具备了代数特性，也有几何背景.几何方式能解决的问题一定具备其意想不到的魅力，在这样的问题中庖丁解牛，给予学生的冲击是不言而喻的.笔者认为，这样的教学我们可以多尝试，以图形化的方式‘解牛’，增长学生获取数学的经验.

　　案例2：已知=(2，0)，=(2，2)，=(cos α，sin α)，则与夹角的取值范围是?摇?摇?摇?摇.

　　图形化：以O为坐标原点，B(2，0)，C(2，2)，将向量CA分解为向量OA与向量OC，利用向量减法可知，A的轨迹是以C为圆心，为半径的圆上的点，此时向量OA与向量OB的夹角易从图形中得到.

　　解析：=+=2+cosα，2+sinα设A(x，y)，则x=2+cosαy=2+sinα，其中α是参数，消掉α，即(x-2)+(y-2)=2，这是一个以点(2，2)为圆心、为半径的圆，作出的图像如图所示，从图中可知两向量，夹角的取值范围是[，].

　　说明：本题难解的原因是，学生往往利用向量夹角公式直接求解，将“本牛”想一击即中，从思维度的角度来说，夹角公式的使用思维量极小，但是一般学生是不可能从其负责的函数关系式中得到夹角的范围.如何‘解牛’呢?利用图形化策略，我们将此‘牛’分割为：向量加减法、动点轨迹、平面几何中的角度关系三个基本知识点，既简捷又高效.

　　再难的高考问题也是一些基本知识和基本技能的组合堆砌，教师在解题教学中要引领学生如何分析、如何思考、如何层层递进、如何剥去新题为外包装的尝试和想法，所以我们的解题教学要从双基知识出发，引领学生看到数学难题背后的最本质、最朴实的知识.

　　参考文献：

　　[1]普通高中课程标准教学要求 .江苏教育出版社.

　　[2]罗增儒.中学数学解题的理论与实践.广西教育出版社.

《数学教师论文发表例谈数学解题教学》

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