GPS 测量中同步边相关性的探讨

　　摘要:本文对GPS测量中同步环内各边相关性进行了分析和探讨,指出尽管在理论上说GPS同步环中至少有一条边是非独立的。
　　关键词:GPS，同步边;参考站;同步观测;相关性
　　一、问题的引入
　　在GPS相对定位测量中,当3台以上接收机同步作业时,就形成了同步环。根据文献④,三边同步环中只有二个同步边可以视为独立的成果,第三边成果应为其余二边的代数和,也就是说这条边是非独立的。对于非独立边,在平差计算时一般要剔除掉,也就是说,参与平差
　　计算的边应全部是独立基线。同时规范又指出,由于模型误差与处理软件的内在
　　缺陷,第三边结果与前二边的代数和常不为0,其差值应小于下列数值:
　　Wx,Wy,Wz≤(2)
　　式中:σ为相应级别规定的标准差(按平均边长计算)。规范要求以(2)式为同步环检核的限差。
　　但是,笔者在长期的GPS测量作业中注意到,三边同步环有时难以满足(2)式的要求。可此时无论进行基线重复性检验还是分析异步环的各项闭合差,又都在限差之内,这表明基线测量结果是可靠的。那么为什么会出现这种矛盾?我们于是怀疑同步边此时是两两不相关的,即是两两独立的。
　　二、同步边独立性的分析
　　GPS同步环中,由于各基线解算时相对的参考站不同以及同步边在数据采集时间上不严格的同步,有时相差很大,从而导致同步边呈现各自独立性。
　　1、 参考站的不同及各自的坐标偏差。在GPS测量作业中,对于采集的数据进行预处理时,一般有两种方法。一是单基线解法,二是多基线解法(又叫批处理解法)。
　　2、 在单基线解算时,要事先确定一点为参考站。而参考站的坐标在WGS-84中应该是已知的。但是,对于一般的GPS用户,作业时参考站84坐标的取得主要采用导航定位解的方法。而目前导航定位解的精度一般在50cm～10m,在SA干扰下可能要降至100m。可见,参考站的坐标精度,是应该考虑的。而这种坐标偏差,对于基线解算精度,会产生一定影响。
　　对照图1,假设A为参考站,对于基线AB,其在84
　　系X方向上的坐标向量分别为Xa,Xb,则有:
　　Xb=Xa+△Xab(3)
　　其中,△Xab为A、B点的坐标差向量。
　　对于A,由于其坐标值来自导航定位解,其坐标向量有微小变化δXa,则由此引起B点坐标向量的变化,可表示为:
　　δXb=δXa+δ△Xab(4)
　　上式中δXab为δXa对基线AB的影响。
　　也就是说,参考站坐标不准确对基线向量的影响分两部分,一是使基线向量产生平移δXa,二是通过DGPS解,对所求基线将产生δ△Xab的偏移影响量,而δ△Xab可表示为:
　　δ△Xab=ψ(S,α,A,G,E)(5)
　　其中
　　S:基线长度,在不利情况下,有下列近似式:
　　δs=0.60•10-4•S•δXa(5-1)
　　α:基线方位。在0°～360,最大变化幅度约为20%;
　　A:起始点位置;
　　G:所测卫星几何分布因子(GDOP值);
　　E:其他因素。
　　也就是说,δ△Xab是上述诸多因素的复合函数。对(5)与(5-1)式,特别是在长边相对定位测量时,参考站坐标偏差的影响是很显著的。
　　相应的,对C点坐标引起的变化为
　　δXc=δXa+δ△Xac(6)
　　现在,对于基线BC,以B为参考站则C点的坐标向量为:
　　δXc=δXb+δ△Xbc(7)
　　由于GPS相对定位测量有一定的误差,对于点B与A就其WGS-84坐标精度上,已有微小的差值δ△Xab。考虑到(4)式,则
　　δXc=δXa+δ△Xab+δ△Xbc(7-1)
　　比较(6)与(7-1)式,(7-1)式不仅有δXb的直接影响,而且还有δXa的间接影响,因此,(6)与(7-1)是不等价的,有时差异是比较显著的,这是引起同步边两两相互独立的原因之一。
　　
　　三、同步环中“非独立”边的剔除问题
　　我们知道,对于n台GPS接收机,可以测量出的同步边为
　　m=n(n-1)/2(8)
　　在平差时如果只选择所谓的独立基线边,则仅有(n-1)条,其余的基线由于“非独立性”,不能作为多余观测来参与平差计算。
　　在操作上,选择这(n-1)条基线一般是盲目的,有时也许把解算精度高的基线给筛掉了,而把精度差的却保留了下来。
　　由于仅有(n-1)条基线可用,随着接收机台数n的增多将会有大量的基线被舍弃,不能参与平差计算,表1是对此的统计。
　　表1不同GPS台数时基线的舍弃率

　　可见随着参与同步作业的GPS台数的增多,大量的“保贵资源”将被白白浪费。
　　现在,由于这些边被证明是独立的,可以纳入平差计算。这样就大大增加了多余观测,这对于提高基线网的平差精度,增强网的可靠性,显然是大有助益的。下面给出一个测量实例。
　　四、结论与建议
　　1、GPS同步环中,有时由于参考站的WGS-84坐标的精度不高,导致了基线测量中带入起算点误差。同时,由于相对定位测量,不同的参考站之间必然存在精度的不一致性,而这种误差的传播很难用线性来表示。这种参考站引起的误差,是同步边失去相关性的原因之一。
　　2、外业测量中,多台仪器难以保证在时间上严格同步(即同步环内所有基线边同步时间段在90%以上),大多数同步环失去真正意义上“同步”。特别对于快速静态相对定位测量,几分钟的时间差,对基线测量结果和精度有着不可忽略的影响,从而使基线解值反映为两两独立
　　性。
　　3、由于以上两种原因,特别是(5.2)中的原因,严格意义上的同步是几乎没有的,同步环检核时很难满足(2)式的限差要求。这时,建议对基线重点进行基线重复性和独立基线环闭合差检核,同步环闭合差的检核仅作为参考。
　　4、同步边全部参与平差,可以增强GPS网的可靠性,提高平差精度,因此,建议不要剔除同步环中所谓的“非独立基线”。
　　5、同步边的相关性问题,由于涉及GPS的定位理论较多,本文的分析,旨在抛砖引玉,希望引起广大GPS爱好者的关注,以期作进一步的研究和探讨。

　　参考文献:
　　1、周忠谟等:GPS卫星测量原理与应用,测绘出版社,1997年版
　　2、国家测绘局:CH2001-92全球定位系统(GPS)测量规范,测绘出版社,1992年

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