隧道监控量测的数据回归分析

来源：职称驿站所属分类：交通运输论文
发布时间：2012-12-26浏览：50次

　　摘要: 隧道施工量测数据的处理可通过一定的函数模型，经数学变化采用最小二乘法原理来确定直线回归方程，求出隧道变形的函数表达式，再利用Microsoft公司推出的Excel电子化表格处理软件绘图、验证和建立计算模块，减少繁锁的计算，准确简便，从而指导施工。

　　关键词 : 模拟函数,回归分析,处理软件,实例,体会

　　1 前言

　　隧道施工监测是在隧道开挖过程中使用量测仪器和工具对围岩变化情况和支护的工作状态进行量测，是及时提供围岩稳定程度、支护结构可靠性和安全性、预见事故和险情等信息的重要手段，同时通过对各种量测数据的回归分析能及时调整和修改支护设计(动态设计)的依据，亦依据量测结果确定施作二次衬砌的最佳时间[1]、 [6]。

　　回归分析法的应用十分广泛，在医药、航空、水利、地基处理等方面有着非常重要的实际意义和指导作用。本文是针对隧道量测数据进行的回归分析，通过建立特定的函数模型，利用计算机处理技术，求得隧道在特定的围岩特定的施工工艺、特定的支护方法下的隧道变形函数，与大家共勉。

　　2 基本原理

　　回归分析法是在掌握大量观察数据的基础上，利用数理统计方法建立因变量与自变量之间的回归关系函数表达式(称回归方程式)[2]。通常，线性回归分析法是最基本的分析方法，常用最小二乘法原理来确定直线回归方程，但隧道量测数据是非线性回归问题，必须借助数学手段转化为线性回归，最后转化成隧道变形函数[3]。

　　2.1 一般地，设x与y具有相关关系的两个变量，且相应于n组观测值的n个点(xi，yi)，i=1，2，…，n)，大致分布在一条直线的附近，求在整体上与这n个点最近的一条直线。设所求直线的方程为：y=bx+a……………………①

　　其中a、b是待定的参数

　　方程①为回归直线方程，相应的直线为回归直线[4]。

　　2.2 对于变量y与x的一组观测值的线性相关性检验一般采用相关系数和标准差来判断。相关系数r的表达式如下：

　　|r|≤1当|r|越接近于1，相关程度越大，即实测值与观测值越接近;当|r|越接近于0，相关程度越小[5]。

　　2.3 确定隧道围岩变形所选函数是否合适用标准差来判定，标准差s的表达式如下：

　　ui测、ui理分别是实测值和回归值，如果有95%的点在误差范围内，可满足精度的要求[7]、[8]。

　　3 隧道围岩变形函数的设定

　　某隧道某断面量测记录进行整理不难发现，从隧道的累计变形量(y)与时间(t)曲线图，能确定累计变形量(y)与时间(t)的关系是一种指数函数的关系[9]。有如下特点：

　　3.1 随着时间的延长，累计变形随之增大，且趋向某一固定的值;

　　3.2 利用Microsoft公司推出的Excel电子化表格处理软件，选取一种最接近于现有图表的线型(Excel提供了6种常用的趋势预测曲线)，创建图型。由此可以直观地看出，数据之间的变化趋势呈指数函数的关系。

　　因此可设定隧道围岩累计变形函数为：

　　U=A×eB/t………………………………………………………④

　　④式中U：隧道某一断面的累计变形量(mm);

　　A：特定参数，回归预测最变形量(mm);

　　B：特定参数;

　　t：量测时的时间(d—天)。

　　对④式取自然对数得：

　　lnU =lnA+B/t

　　令y= lnU ;a= lnA ;b=B;x=1/t

　　则有：y=a+bx即①式。

　　根据①式依次求出x、y、b、a值，再换算A、B值，最后求出④式。

　　计算相关系数验证y与x相关程度，如果接近1，说明回归直线假定成立，否则不成立[10]。

　　根据方程④，可以计算同一断面同一时间隧道累计变形的理论量，然后将理论与同实际量测值进行比较，计算标准差s的值，如有95%的点有误差范围内，说明所选函数合适，否则不合适，需重新修正。

　　4 几点体会

　　4.1 隧道围岩的变形量测数据必须真实可靠，详细记录当时的时间、天气、温度、采用的量测仪器、围岩级别、隧道埋深、支护方式、施工方法(如上下断面或断面)、记录复核人员等，以便分类分析;

　　4.2 如果采用U=A+Bln(t+1)函数形式，相关系数为0.9434，小于采用指数函数形式的相关系数0.9776，这里恕不说明。因此，模拟函数一般采用指数函数较为合适，但不拘于采用对数、双曲函数，对于各种函数都可建立相应的Excel模块，计算时只输入当日变形量，由计算机自动绘图、计算、验证和比较，确定函数模型，简单方便，提高效率;

　　4.3 建立信息反馈系统，一方面有利于对实测数据的核对，另一方面有利于动态设计，及时掌握施工情况，采取相应措施，指导施工。

　　4.4 量测所得到的信息目前可通过理论计算和经验方法两种途径来实现反馈，由于岩体结构的复杂性和多样性，在理论上做了近似和简化，参数不易取得。所以当前广泛采用“经验”(调研和必要的理论分析)建立一套判断准则来实现反馈。

　　5 结论

　　5.1 相关系数r非常接近1，该数值以定量的方式表示出时间x与变量y呈现的正相关关系及相关程度(1表示直线关系)，通过相关系数检验后，便可确定构建的数学模型y=a+bx成立。

　　5.2 计算标准差s=3.758，2s=7.517，通过实测与理论值的比较，有100%的点在误差范围内，大于95%说明设定的指数函数合适。

　　5.3 由回归计算知，围岩收敛变形最终值为79.26(mm)，围岩单侧变形值为39.63(mm)。

　　参考文献:

　　[1] 叶阳升，王红.铁道建筑[M].北京：铁道建筑杂志编辑部，2011.

　　[2] 朱永全，宋玉香.隧道工程[M].北京：中国铁道出版社，2005.

　　[3] 刘山洪，刘毅，李放.石龙山隧道新奥法施工围岩变形监测研究[J].重庆交通大学学报：自然科学版，2008，27(1)：44—48，156.

　　[4] 王建宇。隧道工程监测和信息化设计原理[M].北京：中国铁道出版社，1990.

　　[5] 周亦涛，薛晓辉，王胜涛，等.双线隧道现场监控量测数据分析[J].国防交通工程与技术，2007(3)：26—28.